人教版高中数学新教材必修第一册：4.4.1《对数函数的概念》精品学案（含答案）

【新教材】4.4.1对数函数的概念（人教A版）1、通过实际问题了解对数函数的实际背景；2、掌握对数函数的概念,并会判断一些函数是否是对数函数.1.数学抽象：对数函数的概念；2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值；3.数学运算：利用对数函数的概念求参数；4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结对数函数概念.重点：理解对数函数的概念和意义；难点：理解对数函数的概念．一、预习导入阅读课本130-131页，填写。1．对数函数的概念函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中_______是自变量，函数的定义域___________. [点睛]　形如y＝2log2x，y＝log2都不是对数函数，可称其为对数型函数．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对数函数的定义域为R.(　　)(2)y＝log2x2与logx3都不是对数函数．(　　)2．下列函数是对数函数的是(　　)A．y＝lnx　　　　　　　　B．y＝ln(x＋1)C．y＝logxeD．y＝logxx3．函数f(x)＝log2(x－1)的定义域是(　　)A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D.(－∞，1]题型一对数函数的概念例1　指出下列函数哪些是对数函数？(1)y＝3log2x；　　　　(2)y＝log6x；(3)y＝logx5;(4)log2x＋1.例2已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m=　　　.跟踪训练一1.若函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a=　.题型二对数函数的解析式例3已知对数函数f(x)的图象过点.①求f(x)的解析式;②解方程f(x)=2.跟踪训练二1.点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=____________. 题型三对数函数型的定义域 例4求下列函数的定义域：（1)y＝log5(1－x);(2)y＝log(1－x)5；(3)y＝；(4)y＝.跟踪训练三1.求下列函数的定义域：(1)y＝lg(x＋1)＋；(2)y＝logx－2(5－x)．1．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)A．(－∞，－1)　　　　　　　　B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)2．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为(　　)A．y＝log4xB．y＝logxC．y＝logxD．.y＝log2x3．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________.4．若函数y＝loga(x＋a)(a＞0且a≠1)的图象过点(－1,0)．(1)求a的值；(2)求函数的定义域．答案小试牛刀1．（1）×（2）√2．A3.B自主探究例1　【答案】（1）（3）（4）不是对数函数，（2）是对数函数．【解析】(1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数． (2)符合对数函数的结构形式，是对数函数．(3)自变量在底数位置上，不是对数函数．(4)对数式log2x后又加上1，不是对数函数．例2【答案】2【解析】由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因为m>0,且m≠1,所以m=2.跟踪训练一1.【答案】4【解析】由题意可知解得a=4.题型二对数函数的解析式例3【答案】①f(x)=log16x②x=256【解析】①由题意设f(x)=logax(a>0,且a≠1),由函数图象过点可得f(4)=,即loga4=,所以4=,解得a=16,故f(x)=log16x.②方程f(x)=2,即log16x=2,所以x=162=256.跟踪训练二1.【答案】【解析】设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,所以a-3=8,即a=.所以f(x)=lox,故由B(n,2)在函数图象上可得f(n)=lon=2,所以n=. 例4【答案】（1）{x|x