人教版高中数学新教材必修第一册：5.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》精品学案（含答案）

【新教材】5.4.1正弦函数、余弦函数的图像（人教A版）1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；4.数学运算：五点作图；5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.重点：正弦函数、余弦函数的图象．难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．一、预习导入阅读课本196-199页，填写。1．正弦曲线、余弦曲线(1)定义：正弦函数y＝sinx(x∈R)和余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象分别叫做__________曲线和________曲线．(2)图象：如图所示．2．“五点法”画图步骤：(1)列表： x0π2πsinx010－10cosx10－101(2)描点：画正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________；画余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________________．(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图．3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cosx＝sin，要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向______平移个单位长度即可．1.用五点法画y＝sinx，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(  )A.B.C.(π，0)D.(2π，0)2.下列图象中，是y＝－sinx在[0,2π]上的图象的是(  )3.函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有________个.题型一作正弦函数、余弦函数的简图例1画出下列函数的简图(1)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝－cosx，x∈[0,2π]．跟踪训练一1.画出函数y＝|sinx|，x∈R的简图． 2.在给定的直角坐标系如图4中，作出函数f(x)＝cos(2x＋)在区间[0，π]上的图象．图4题型二正弦函数、余弦函数图象的简单应用例2 求函数f(x)＝lgsinx＋的定义域.例3 在同一坐标系中，作函数y＝sinx和y＝lgx的图象，根据图象判断出方程sinx＝lgx的解的个数.跟踪训练二1.函数y＝的定义域为_________________________________.2.若函数f(x)＝sinx－2m－1，x∈[0,2π]有两个零点，求m的取值范围.1．函数y＝sinx(x∈R)图象的一条对称轴是(  )A．x轴B．y轴C．直线y＝xD．直线x＝2．函数y＝－cosx的图象与余弦函数y＝cosx的图象(  )A．只关于x轴对称B．关于原点对称C．关于原点、x轴对称D．关于原点、坐标轴对称3．如果x∈[0,2π]，则函数y＝＋的定义域为(  )A．[0，π]B.C.D.4．在(0,2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是(  )A.B.∪C.D.5．利用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝－sinx(0≤x≤2π)；(2)y＝1＋cosx(0≤x≤2π)． 6．分别作出下列函数的图象．(1)y＝|sinx|，x∈R；(2)y＝sin|x|，x∈R. 答案小试牛刀1．A.2．D.3．两.自主探究例1【答案】见解析【解析】(1)按五个关键点列表：x0π2πsinx010－101＋sinx12101描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图1)．图1(2)按五个关键点列表：x0π2πcosx10－101－cosx－1010－1描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图2)．图2跟踪训练一1.【答案】见解析．【解析】按三个关键点列表： x0πsinx010y＝|sinx|010描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图3)．图32.【答案】见解析．【解析】列表取点如下：x0π2x＋π2πf(x)10－01描点连线作出函数f(x)＝cos(2x＋)在区间[0，π]上的图象如图5所示．图5例2 【答案】见解析.【解析】由题意，得x满足不等式组即作出y＝sinx的图象，如图所示.结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).例3 【答案】见解析.【解析】建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sinx的图象. 描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到y＝lgx的图象，如图所示.由图象可知方程sinx＝lgx的解有3个跟踪训练二1.【答案】，k∈Z.【解析】 由题意知，自变量x应满足2sinx－1≥0，即sinx≥.由y＝sinx在[0,2π]的图象，可知≤x≤π，又有y＝sinx的周期性，可得y＝的定义域为，k∈Z.2.【答案】m∈(－1，)∪(，0).【解析】由题意可知，sinx－2m－1＝0，在[0,2π]上有2个根.即sinx＝2m＋1有两个根.可转化为y＝sinx与y＝2m＋1两函数图象有2个交点.由y＝sinx图象可知：－1＜2m＋1＜1，且2m＋1≠0，解得－1＜m＜0，且m≠－.∴m∈(－1，)∪(，0).当堂检测1-4.DCCA5．【答案】见解析.【解析】 利用“五点法”作图．(1)列表：x0π2πsinx010－10－sinx0－1010描点作图，如图所示． (2)列表：x0π2πcosx10－1011＋cosx21012描点作图，如图所示．6．【答案】见解析.【解析】 (1)y＝|sinx|＝(k∈Z)．其图象如图所示，(2)y＝sin|x|＝，其图象如图所示，