人教版高中数学新教材必修第一册：5.4.2《正弦函数、余弦函数的性质》精品学案（含答案）

【新教材】5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（人教A版）1.了解周期函数与最小正周期的意义;2.了解三角函数的周期性和奇偶性;3.会利用周期性定义和诱导公式求简单三角函数的周期;4.借助图象直观理解正、余弦函数在[0,2π]上的性质(单调性、最值、图象与x轴的交点等);5.能利用性质解决一些简单问题.1.数学抽象：理解周期函数、周期、最小正周期等的含义；2.逻辑推理：求正弦、余弦形函数的单调区间；3.数学运算：利用性质求周期、比较大小、最值、值域及判断奇偶性.4.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正、余弦函数的性质.重点：通过正弦曲线、余弦曲线这两种曲线探究正弦函数、余弦函数的性质；难点：应用正、余弦函数的性质来求含有cosx,sinx的函数的单调性、最值、值域及对称性.一、预习导入阅读课本201-205页，填写。1.定义域正弦函数、余弦函数的定义域都是_______________.2.值域(1)值域：正弦函数、余弦函数的值域都是_______________.(2)最值正弦函数①当且仅当_______________时,取得最大值②当且仅当_______________时,取得最小值余弦函数①当且仅当_______________时,取得最大值 ②当且仅当_______________时,取得最小值3.周期性定义：对于函数,如果存在一个_______________,使得当取定义域内的每一个值时,都有_______________,那么函数就叫做周期函数,非零常数_______________叫做这个函数的周期.对于一个周期函数,如果在它所有的周期中存在一个_______________,那么这个_______________就叫做的最小正周期.根据上述定义,可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,都是它的周期,最小正周期是.4.奇偶性()为_______________,其图象_______________对称()为_______________,其图象_______________对称5.对称性正弦函数的对称中心是_______________,对称轴是直线_______________;余弦函数的对称中心是_______________,对称轴是直线_______________.(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴(中轴线)的交点).6.单调性正弦函数在每一个闭区间_______________上都是增函数,其值从增大到;在每一个闭区间_______________上都是减函数,其值从减小到.余弦函数在每一个闭区间_______________上都是增函数,其值从增加到;余弦函数在每一个闭区间_______________上都是减函数,其值从减小到.1．判断正误(1)存在x∈R满足sinx＝.(  )(2)函数y＝cos2x在上是减函数．(  )(3)在区间[0,2π]上，函数y＝cosx仅在x＝0时取得最大值1.(  ) 2．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是(  )A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数3．函数y＝sinx和y＝cosx都是减函数的区间是(  )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)4．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是(  )A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)是偶函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称D．函数f(x)在区间上是增函数题型一正、余弦函数的周期性例1求下列三角函数的最小正周期:(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;(3)y=2sin(),x∈R;(4)y=|cosx|,x∈R. 跟踪训练一1.（1）函数y=2sin(3x+),x∈R的最小正周期是(  )(A)(B)(C)(D)π(2)函数y=|sin2x|(x∈R)的最小正周期为    . 题型二化简、求值 例2判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=sin2x;(2)f(x)=sin(+);(3)f(x)=sin|x|;(4)f(x)=+.跟踪训练二1.下列函数中,最小正周期为π的奇函数是(  )(A)y=sin(2x+)(B)y=cos(2x+)(C)y=sin(2x+)(D)y=sin(x+)2.定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f等于(  )A．－B．1C．－D．题型三正、余弦函数的单调性例3求函数y=sin(x+)的单调区间.跟踪训练三1．求函数y＝2sin的单调增区间．题型四正弦函数、余弦函数单调性的应用例4比较下列各组中函数值的大小：（1）cos与cos；(2)sin194°与cos160°.跟踪训练四1．下列结论正确的是(  )A．sin400°>sin50°  B．sin220°cos200°D．cos(－40°)