人教版高中数学新教材必修第一册：5.3《诱导公式》精品学案（含答案）

【新教材】5.3诱导公式（人教A版）1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。1.数学抽象：理解六组诱导公式；2.逻辑推理：“借助单位圆中三角函数的定义推导出六组诱导公式；3.数学运算：利用六组诱导公式进行化简、求值与恒等式证明.重点：借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．一、预习导入阅读课本188-192页，填写。1.公式一：:终边相同的角 2.公式二：终边关于X轴对称的角3.公式三：终边关于Y轴对称的角，，，4.公式四：任意与的终边都是关于原点中心对称的终边关于原点对称的角，,,5.公式五:终边关于直线y＝x对称的角的诱导公式(公式五)：；c.6、公式六:＋α型诱导公式(公式六)：；c.【说明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③记忆方法：“______________________________”；【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为[0,2]内的三角函数；③化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。1．(1)sin＝________；(2)tan＝________.2．(1)sin＝________；(2)cos330°＝________；3．(1)sin＝________；(2)tan1560°＝________.4．(1)sin225°＝________；(2)cos＝________.5．(1)若sinα＝，则cos＝________；(2)若cosα＝，则sin＝________.题型一给角求值例1求下列各三角函数式的值：(1)sin(－660°)；(2)cos；(3)2cos660°＋sin630°；(4)tan·sin.跟踪训练一1．求下列各三角函数式的值：(1)sin1320°；(2)cos；(3)tan(－945°)．题型二化简、求值例2化简.跟踪训练二 1.化简:·sin(π-α)·cos(2π-α).2．已知cos＝，求＋的值．题型三给值求值例3已知跟踪训练三1.已知cos,求cos,sin,cos的值.1．已知，则值为（）A.B.—C.D.—2．cos(+α)=—，