人教版高中数学新教材必修第一册：5.5.1《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》精品学案（含答案）

【新教材】5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（人教A版）1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用;2、掌握二倍角公式及变形公式，能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题．1.数学抽象：两角和与差的正弦、余弦和正切公式；2.逻辑推理：运用公式解决基本三角函数式的化简、证明等问题；3.数学运算：运用公式解决基本三角函数式求值问题.4.数学建模：学生体会到一般与特殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用。重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的探究及公式之间的内在联系；难点：求值过程中角的范围分析及角的变换.一、预习导入阅读课本215-218页，填写。1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝______________________________；cos(α∓β)＝______________________________；tan(α±β)＝______________________________. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝________________；cos2α＝________________＝________________＝________________；tan2α＝.提醒：1．必会结论(1)降幂公式：cos2α＝，sin2α＝.(2)升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.(3)公式变形：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanα·tanβ)．(4)辅助角公式：asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.2．常见的配角技巧2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝－，α＝＋，＝－等．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．(  )(2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．(  )(3)公式tan(α＋β)＝可以变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且对任意角α，β都成立．(  )(4)当α是第一象限角时，sin＝.(  )(5)半角的正余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的．(  )(6)公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关．(  )2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝(  )A．－B．C．－D．3．若sin＝，则cosα＝(  ) A．－B．－C．D．4．设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(  )A．－3B．－1C．1D．3题型一给角求值例1利用和（差）角公式计算下列各式的值.跟踪训练一1.cos50°=(  )A.cos70°cos20°-sin70°sin20°B.cos70°sin20°-sin70°cos20°C.cos70°cos20°+sin70°sin20°D.cos70°sin20°+sin70°cos20°2.coscos+cossin的值是(  )A.0B.C.D.3. 求值：(1)tan75°；(2).题型二给值求值例2例3跟踪训练二1.(1)已知α为锐角,sinα=,β是第四象限角,cosβ=,则sin(α+β)=     .  (2)若sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=,且α∈,则tan=     . 题型三给值求角例4已知tanα＝，sinβ＝，且α，β为锐角，求α＋2β的值．跟踪训练三1.若tanα=,tanβ=,且α∈,β∈,则α+β的大小等于(  )A.B.C.D.题型四二倍角公式应用例5跟踪训练四1. (1)已知α∈，sinα＝，则sin2α＝________，cos2α＝________，tan2α＝________；(2)已知sin＝，0