人教版高中数学新教材必修第一册：5.4.3《正切函数的图像与性质》精品学案（含答案）

【新教材】5.4.3正切函数的图像与性质（人教A版）1、掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法;2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用.1.数学抽象：借助单位圆理解正切函数的图像；2.逻辑推理：求正切函数的单调区间；3.数学运算：利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性.4.直观想象：正切函数的图像；5.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正切函数的性质.重点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用；难点：掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象.一、预习导入阅读课本209-212页，填写。1.正切函数，且图象： 2.观察正切曲线，回答正切函数的性质：定义域：__________________值域：__________________最值：无最值渐近线：周期性：__________________奇偶性:__________________单调性：__________________图像特征：__________________1．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的周期为，则f的值是(  )A.    B．0    C．1    D．－12．已知函数y＝tan(2x＋φ)的一个对称中心为，则φ可以是(  )A．－B.C．－D.3．作出函数y＝|tanx|的简图，并指出其周期，单调区间，值域．题型一正切函数的性质例1求函数f(x)＝tan的定义域、周期和单调递增区间．跟踪训练一1．下列命题中： ①函数y＝tan(x＋φ)在定义域内不存在递减区间；②函数y＝tan(x＋φ)的最小正周期为π；③函数y＝tan的图像关于点对称；④函数y＝tan的图像关于直线x＝对称．其中正确命题的个数是(  )A．0个B．1个C．2个D．3个题型二比较大小例2与跟踪训练二1．若f(x)＝tan，则(  )A．f(0)＞f(－1)＞f(1)B．f(0)＞f(1)＞f(－1)C．f(1)＞f(0)＞f(－1)D．f(－1)＞f(0)＞f(1)1．与函数的图像不相交的一条直线是（）A.B.C.D.2．在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②以为周期；③是奇函数的是（）A.B.C.D.3．与的大小关系是____________（用“”连接）．4．函数的定义域为______________.5．求函数的定义域、值域，并判断它的奇偶性和单调性. 答案小试牛刀1．B.2．A.3．【答案】见解析.【解析】由y＝tanx的图像可得函数y＝|tanx|的图像．如下图所示．周期：π.单增增区间为(k∈Z)，单减减区间为(k∈Z)．值域：[0，＋∞)．自主探究例1【答案】定义域：{x|x≠2k＋，k∈Z}；最小正周期为2； 单调递增区间是，k∈Z.【解析】由x＋≠kπ＋，得x≠2k＋(k∈Z)．所以函数f(x)的定义域是{x|x≠2k＋，k∈Z}；由于＝2，因此函数f(x)的最小正周期为2.由－＋kπ＜x＋＜＋kπ，k∈Z，解得－＋2k＜x＜＋2k，k∈Z.因此，函数的单调递增区间是，k∈Z.跟踪训练一1．下列命题中：①函数y＝tan(x＋φ)在定义域内不存在递减区间；②函数y＝tan(x＋φ)的最小正周期为π；③函数y＝tan的图像关于点对称；④函数y＝tan的图像关于直线x＝对称．其中正确命题的个数是(  )A．0个B．1个C．2个D．3个例2【答案】.【解析】又在上是增函数跟踪训练二1．【答案】A【解析】 f(x)＝tan在内是增函数．又0，－1∈，0＞－1，∴f(0)＞f(－1)．又f(x)＝tan在上也是增函数，f(－1)＝tan＝tan＝tan.∵－1,1∈，且－1＞1，∴f(－1)＞f(1)．从而有f(0)＞f(－1)＞f(1)． 当堂检测1-2．CC3．4．.5．【答案】定义域为，值域为R，非奇非偶函数，递增区间为【解析】的定义域为，单调增区间为.又看成的复合函数，由得，所以所求函数的定义域为，值域为；函数的定义域不关于原点对称，因此该函数是非奇非偶函数；令，解得，即函数的单调递增区间为.