人教版高中数学新教材必修第一册：5.2.1《三角函数的概念》精品学案（含答案）

【新教材】5.2.1三角函数的概念（人教A版）1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．3.掌握公式一并会应用．1.数学抽象：理解任意角三角函数的定义；2.逻辑推理：利用诱导公式一求三角函数值；3.直观想象：任意角三角函数在各象限的符号；4.数学运算：诱导公式一的运用.重点：①借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；②掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号.难点：理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．一、预习导入阅读课本177-180页，填写。1．单位圆 在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以__________为半径的圆为单位圆．2．任意角的三角函数的定义(1)条件在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与__________交于点P(x，y)，那么：图121(2)结论①y叫做α的__________，记作__________，即sinα＝y；②x叫做α的__________，记作__________，即cosα＝x；③叫做α的__________，记作__________，即tanα＝(x≠0)．(3)总结正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数．思考：若已知α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，则其三角函数定义为？在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点O的距离是r(r＝＞0)．三角函数定义名称__________正弦__________余弦__________正切正弦函数、余弦函数、正切函数统称三角函数.3．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数定义域sinα__________cosα__________tanα__________4．正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号(1)图示： 图122(2)口诀：“一全正，二__________，三__________，四__________”．5．诱导公式一1．若角α的终边经过点P(2，3)，则有(  )A．sinα＝ B．cosα＝C．sinα＝D．tanα＝2．已知sinα＞0，cosα＜0，则角α是(  )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．sinπ＝．4．角α终边与单位圆相交于点M，则cosα＋sinα的值为．题型一三角函数的定义及应用例1 在平面直角坐标系中，角α的终边在直线y＝－2x上，求sinα，cosα，tanα的值．跟踪训练一1．已知角θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cosθ＝x，求sinθ，tanθ.题型二三角函数值的符号例2(1)若α是第四象限角，则点P(cosα，tanα)在第________象限． (2)判断下列各式的符号：①sin183°；②tan；③cos5.跟踪训练二1．确定下列式子的符号：(1)tan108°·cos305°；(2)；(3)tan120°·sin269°.题型三诱导公式一的应用例3求值：(1)tan405°－sin450°＋cos750°；(2)sincos＋tancos.跟踪训练三1．化简下列各式：(1)a2sin(－1350°)＋b2tan405°－2abcos(－1080°)；(2)sin＋cosπ·tan4π.1．有下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②sinα是“sin”与“α”的乘积；③若sinα＞0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝－.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．32．如果α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，那么sinα＝()A.B．－C.D．－3．若sinθ·cosθ＞0，则θ在()A．第一或第四象限B．第一或第三象限C．第一或第二象限D．第二或第四象限4．若cosα＝－，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是()A．2B．±2C．－2D．－25．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若sinα＝ ，则sinβ＝．6．求值：(1)sin180°＋cos90°＋tan0°；(2).答案小试牛刀1．C2．B3．4..自主探究例1【答案】当α的终边在第二象限时，sinα＝，cosα＝－，tanα＝－2.当α的终边在第四象限时，sinα＝－，cosα＝，tanα＝－2.【解析】当α的终边在第二象限时，在α终边上取一点P(－1，2)，则r＝＝，所以sinα＝＝，cosα＝＝－，tanα＝＝－2.当α的终边在第四象限时，在α终边上取一点P′(1，－2)，则r＝＝，所以sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－2.跟踪训练一1．【答案】当x＝1时，sinθ＝，tanθ＝3；当x＝－1时，此时sinθ＝，tanθ＝－3.【解析】由题意知r＝|OP|＝，由三角函数定义得cosθ＝＝.又∵cosθ＝x，∴＝x.∵x≠0，∴x＝±1.当x＝1时，P(1,3)，此时sinθ＝＝，tanθ＝＝3. 当x＝－1时，P(－1,3)，此时sinθ＝＝，tanθ＝＝－3.例2 【答案】（1）四；（2） ①sin183°0，tanα