新教材高中数学人教版必修第一册：4.1.1《n次方根与分数指数幂》精品课件 (含答案)

人教2019版必修第一册第四章指数函数与对数函数4.1.1n次方根与分数指数幂 课程目标1.理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念;2.掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；3.掌握分数指数幂的运算性质。 数学学科素养1.数学抽象：n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念；2.逻辑推理：分数指数幂和根式之间的互化；3.数学运算：利用分数指数幂的运算性质化简求值；4.数学建模：通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质。 自主预习，回答问题阅读课本104-106页，思考并完成以下问题(1)n次方根是怎样定义的？(2)根式的定义是什么？它有哪些性质？(3)有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？(4)根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？(5)如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 题型分析举一反三题型一根式的化简(求值)例1求下列各式的值 解：=-8=|-10|=10== 解题方法（根式求值）(2)在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定中a的正负,再结合n的奇偶性给出正确结果. 题型二分数指数幂的简单计算问题；.例2：求值。解： 解题方法（分数指数幂的运算技巧）1.对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数. 1.计算 题型三根式与分数指数幂的互化例3.用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）；.解：；. 解题方法（根式与分数指数幂的互化）（1）根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子．（2）在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题． 答案：C 题型四利用分数指数幂的运算性质化简求值例4. 解题方法（利用指数幂的运算性质化简求值的方法）(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．