人教2019版必修第一册第四章指数函数与对数函数4.5.2用二分法求方程的近似解
课程目标1.了解二分法的原理及其适用条件.2.掌握二分法的实施步骤.3.通过用二分法求方程的近似解,使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.
数学学科素养1.数学抽象:二分法的概念;2.逻辑推理:用二分法求函数零点近似值的步骤;3.数学运算:求函数零点近似值;4.数学建模:通过一些函数模型的实例,让学生感受建立函数模型的过程和方法,体会函数在数学和其他学科中的广泛应用.
自主预习,回答问题阅读课本144-145页,思考并完成以下问题1.二分法的定义是什么?用二分法求函数零点近似值的步骤是什么?2.利用二分法求方程的近似解时,函数零点所在的区间应满足什么条件?如何根据精确度确定符合要求的近似值?要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。
知识清单
小试牛刀
题型一二分法概念的理解题型分析举一反三
解题方法(二分法的适用条件)判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是:其图象在零点附近是连续不断的,且该零点为变号零点.因此,用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用,对函数的不变号零点不适用.
题型二用二分法求方程的近似解例2求函数f(x)=x2-5的负零点(精确度0.1).解:由于f(-2)=-10,故取区间[-3,-2]作为计算的初始区间.用二分法逐次计算,列表如下:由于|-2.25-(-2.1875)|=0.0625