新教材高中数学人教版必修第一册：4.3.1《对数的概念》精品课件 (含答案)

人教A版必修第一册第四章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念 课程目标1、理解对数的概念以及对数的基本性质；2、掌握对数式与指数式的相互转化. 数学学科素养1.数学抽象：对数的概念；2.逻辑推理：推导对数性质；3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质. 自主预习，回答问题阅读课本122-123页，思考并完成以下问题1.对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？2.什么是常用对数和自然对数？3.如何进行对数式和指数式的互化？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 知识清单 题型一对数式与指数式的互化例1将下列指数式与对数式互化:题型分析举一反三分析:利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化. 解题方法（对数式与指数式的互化）1.logaN=b与ab=N(a>0,且a≠1)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下图:2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变. 1.将下列指数式与对数式互化:(5)xz=y(x>0,且x≠1,y>0). 题型二利用对数式与指数式的关系求值例2求下列各式中x的值:(1)4x=5·3x;(2)log7(x+2)=2;分析:利用指数式与对数式之间的关系求解. (2)∵log7(x+2)=2,∴x+2=72=49,∴x=47.(3)∵lne2=x,∴ex=e2,∴x=2.(5)∵lg0.01=x,∴10x=0.01=10-2,∴x=-2. 解题方法（利用对数式与指数式的关系求值）指数式ax=N与对数式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个. 1.求下列各式中的x值:(2)∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.(3)∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,∴x=3. 题型三利用对数的基本性质与对数恒等式求值例3求下列各式中x的值:(1)ln(log2x)=0;(2)log2(lgx)=1;分析:利用logaa=1,loga1=0(a>0,且a≠1)及对数恒等式求值. 解:(1)∵ln(log2x)=0,∴log2x=1,∴x=21=2.(2)∵log2(lgx)=1,∴lgx=2,∴x=102=100. 解题方法（利用对数的基本性质与对数恒等式求值）1.在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)loga1=0(a>0,a≠1);(3)logaa=1(a>0,a≠1)进行对数的化简与求值.2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式=N(a>0,且a≠1,N>0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数. 1.求下列各式中x的值:解:(1)∵ln(lgx)=1,∴lgx=e,∴x=10e.(2)∵log2(log5x)=0,∴log5x=1,∴x=5.