新教材高中数学人教版必修第一册：5.5.1《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》精品课件 (含答案)

人教2019版必修第一册第五章三角函数5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 课程目标1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用;2、掌握二倍角公式及变形公式，能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题． 数学学科素养1.数学抽象：两角和与差的正弦、余弦和正切公式；2.逻辑推理：运用公式解决基本三角函数式的化简、证明等问题；3.数学运算：运用公式解决基本三角函数式求值问题.4.数学建模：学生体会到一般与特殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用。 自主预习，回答问题阅读课本215-218页，思考并完成以下问题1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式是什么（共六组）？2.二倍角公式是什么？升幂公式是？降幂公式是？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 知识清单1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．()(2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．()(3)公式tan(α＋β)＝可以变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且对任意角α，β都成立．()(4)当α是第一象限角时，.()(5)半角的正余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的．()(6)公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关．()小试牛刀答案：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)× 题型分析举一反三题型一给角求值【例1】利用和（差）角公式计算下列各式的值. 解题方法（利用公式求值问题）在利用公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时,要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差),利用公式直接化简求值,在转化过程中,充分利用诱导公式,构造出两角差的余弦公式的结构形式,正确地顺用公式或逆用公式求值. 1.cos50°=()A.cos70°cos20°-sin70°sin20°B.cos70°sin20°-sin70°cos20°C.cos70°cos20°+sin70°sin20°D.cos70°sin20°+sin70°cos20°解析cos50°=cos(70°-20°)=cos70°cos20°+sin70°sin20°.答案C 答案C 题型二给值求值【例2】 【例3】 解题方法（给值求值的解题策略）(1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,适当地拆角与凑角.(2)由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有: 题型三给值求角 解题方法（解决三角函数给值求角问题的方法步骤） 答案B 题型四二倍角公式应用【例5】 应用二倍角公式化简(求值)的策略:化简求值关注四个方向：分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异．解题方法（二倍角公式应用）