新教材高中数学人教版必修第一册：1.3《集合的基本运算》精讲(含解析)

1.3集合的基本运算（精讲）思维导图 常见考法 考点一交集【例1】（1）（2020·上海高一开学考试）设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．（2）（2020·）已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】（1）A（2）C【解析】（1）集合，集合，又集合与集合中的公共元素为，，故选A.（2）集合，.故选：C.1.交集：两个集合的相同部分的元素所组成的集合2.单个数字交集找相同，不等式的交集画数轴，不同集合高度画不同。【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）设集合，，则（）A．B．C．D． 【答案】D【解析】集合，集合，所以,故选D.2（2020·浙江省兰溪市第三中学高三开学考试）已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，又，所以，故本题选C.3．（2020·湖南怀化高二期末）设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，，，则，故选：A．考法二并集【例2】（2020·甘肃城关.兰大附中高三月考（理））若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，所以.故选：D. 并集：两个集合所有元素集中在一起的集合，但是重复元素只写一次，要满足集合中的互异性【一隅三反】1．（2020·贵州南明高三其他（理））已知集合，若，则B可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，四个选项中只有是集合A的子集.故选：A2（2020·上海高一课时练习）满足条件的所有集合A的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】因为，所以，集合A可能为，即所有集合A的个数是4，故选D.3．（2019·浙江高一期中）已知集合，，那么=()A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，所以，故选：C考法三补集与全集【例3】（2020·上海高一课时练习）已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},则a的值是(　　)A．2B．8C．-2或8D．2或8【答案】D 【解析】由由已知得；故选D易错点：并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看题目的。【一隅三反】1．（2020·全国高一）设集合，集合，若，则实数_____.【答案】-3【解析】因为集合，，A={0,3}，故m=-3.2．（2020·全国高一专题练习）已知全集,则的值为__________【答案】2【解析】由补集概念及集合中元素互异性知a应满足分两种情况进行讨论：在A中，由（1）得a=0依次代入（2）、（3）、（4）检验，不合②，故舍去．在B中，由（1）得a=－3,a=2，分别代入（2、（3）、（4）检验，a=－3不合②，故舍去，a=2能满足②③④，故a=2符合题意．答案为：23．（2019·上海虹口.上外附中高一期中）设全集，集合，，则a=___________.【答案】【解析】由,可知,即.故.当时,,当时,即,故.不满足.故.故答案为： 考法四集合运算综合运用【例4】（2020·全国高一课时练习）已知集合，则集合＝（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，解之得，，则.故选：D.多种集合运算的计算，先算括号内再算括号外，括号外的从左到右计算。【一隅三反】1．（2019·浙江高三月考）已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为集合，，所以或，或，所以，所以或，故选A.2．（2020·浙江高三月考）已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，所以，则.故选：C. 3．（2019·浙江高三月考）已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】全集，集合，则，又集合，因此，.故选：C.考法五求参数【例5】2．（2020·黑龙江萨尔图.高二月考（理））已知集合，，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，当时，，解得，符合题意；当时，或，解得或，综上所述，实数a的取值范围是.故选：B作为子集的集合，要分该集合是空集、不是空集两类讨论。【一隅三反】 1．（2020·安徽金安高一期末（理））若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，∴，即，解得．故选：A．2（2020·湖北高一期末）设全集，已知集合或，集合.若，则a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵或，∴，若，则，故选：C．3．（2020·浙江高一课时练习）设集合，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若全集，，求实数的取值范围．【答案】（1）或（2）（3）【解析】（1）由得，因为，所以，所以，整理得，解得或．当时，，满足；当时，，满足；故的值为或． （2）由题意，知．由，得．当集合时，关于的方程没有实数根，所以，即，解得．当集合时，若集合中只有一个元素，则，整理得，解得，此时，符合题意；若集合中有两个元素，则，所以，无解．综上，可知实数的取值范围为．（3）由，可知，所以，所以．综上，实数的取值范围为．故得解.