新教材高中数学人教版必修第一册：4.1《指数的运算》精品讲义(含解析)

4.1指数的运算思维导图 常见考法 考点一根式的运算【例1】（2020·全国高一课时练习）化简下列各式：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）（2）原式（3）【解析】（1）原式.（2）原式，当时，原式；当时，原式.∴原式（3）原式. 将式子化简成含绝对值的式子，再对绝对值内的数进行正负讨论，去绝对值【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】（1）原式.；（2）原式..2．（2019·四川遂宁.高一期末）下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，，当为负数时等式不成立，故A不正确；对于B，，当时无意义，故B不正确；对于C，，左边为正，右边为负，故C不正确；对于D，，故D正确.故选：D.3．（2020·全国高一课时练习）若，则化简________.【答案】【解析】因为所以，当时，原式；当时，原式. 故答案为：考点二分数指数幂的运算【例2】（2020·全国高一课时练习）化简下列各式；（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】（1）原式.（2）原式.1.先把根式化成分数指数幂，然后利用指数幂的运算法则求解即可2.所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后用性质进行化简.【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）将下列根式化成分数指数幂的形式.（1）(a>0)；（2）；（3）(b>0).【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）原式＝＝＝＝. （2）原式＝＝＝＝＝＝.（3）原式＝[]＝＝.2．（2020·全国高一课时练习）将下列根式化成分数指数幂的形式.（1）(a>0)；（2）；（3）(b>0).【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）；（2）；（3）.考点三条件等式求值【例3】（2020·浙江高一课时练习）已知，求下列各式的值：（1）.（2）.（3）.【答案】（1）7；（2）47；（3）3.【解析】（1）将两边平方，得，即.（2）将上式两边平方，可得，∴.（3）∵ ，而，∴原式.本题考查指数幂的化简计算，涉及整体代换思想的应用，解题时要观察变量指数之间的倍数关系，结合完全平方公式进行计算，但同时也要注意确定所求代数式的符号【一隅三反】1．（2020·浙江高一课时练习）已知，那么等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，，，此时；当时，，，此时.，因此，.故选：C.2．（2018·全国高一期末）若,则_____.【答案】【解析】因为，所以平方得再平方得而，因此考点四综合运算【例4】（2020·浙江高一课时练习）计算下列各式：（1）.（2）. （3）.【答案】（1）；（2）100；（3）.【解析】（1）原式.（2）原式.（3）原式.【一隅三反】1．（2020·云南寻甸.昆明黄冈实验学校高一月考；【答案】100【解析】；2（2020·浙江高一课时练习）化简：________.【答案】【解析】原式 .