新教材高中数学人教版必修第一册：5.3《诱导公式》精品讲义(含解析)

5.3诱导公式思维导图常见考法 考点一化简（求值）【例1】（1）（2020·山东高一期末）设α∈R，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．（2）化简：.【答案】（1）D（2）【解析】（1）根据诱导公式公式二，有公式四，有公式六，有公式二、三，有故选：D（2）.【一隅三反】 1．（2020·辽宁辽阳·高一期末）等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】．故选：C．2．（2020·浙江衢州·高一期末）化简：=。【答案】【解析】，3．（2020·河南平顶山·高一期末）已知，则。【答案】【解析】，所以.4．（2020·全国高一课时练习）化简下列各式：（1）； （2）.【答案】（1）－tanα；（2）－1.【解析】（1）原式＝（2）原式＝＝＝＝＝－1.5．（2020·全国高一课时练习）化简.（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）；（2）；（3）.考点二诱导公式与定义综合运用 【例2】（2020·四川省绵阳高三开学考试（文））已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，且所以，所以，所以，故选：D【一隅三反】1．（2020·河南项城市第三高级中学高一月考）已知是第二象限角，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，由诱导公式可得，，因为，是第二象限角，所以.故选：A2．（2020·高一期末）已知点是角终边上一点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】点是角终边上一点，，，， .故选：C3．（2020·永昌县第四中学高一期末）已知角α终边上一点P(－4，3)，求的值.【答案】.【解析】因为P(－4，3)是角α终边上一点，所以tanα＝－，原式＝＝tanα＝－.故答案为：.考点三诱导公式与同角三角综合运用【例3】（2020·山西高三开学考试（文））设，则（）A．3B．2C．1D．【答案】B【解析】由诱导公式，可得.故选：B.【一隅三反】1．（2020·小店·山西大附中高一月考）已知，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A 【解析】,所以，，故选A.2．（2020·浙江高一课时练习）已知1，则的值是（  ）A．1B．2C．3D．6【答案】A【解析】，．故选：A．3．（2020·河南宛城·南阳中学高一月考）已知.（1）化简，并求的值；（2）若，求的值；（3）若，，求的值.【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）由，所以；（2）；（3）由得，， 又，所以，所以，又，所以.考点四角的拼凑【例4】（2020·全国高一课时练习）已知，则的值等于  A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以故选：C熟记基本的一些角度转化形式，常见的互余关系有与，与，与等；常见的互补关系有与，与等【一隅三反】1．（2020·海南临高二中高二期末）已知，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】通过观察题目可得：与两角整体相加得，可由诱导公式的，所以=,选D.2．（2020·浙江高一月考）已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】，，∴．故选：D．3．（2020·吉林公主岭·高一期末（理））已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，.故选：C.