2022年中考数学一轮考点课时练习29《函数与实际问题》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习29《函数与实际问题》一、选择题1.一个菱形的两条对角线长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为(　　)2.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷3.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向运动(点P与A不重合).设P运动的路程为x，则下列图象中符合△ADP的面积y关于x的函数关系式的是()4.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（　　） A.5   B.7.5 C.10  D.255.一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）6.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣x2D.y=x27.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A.y=60B.y=（60﹣x）C.y=300（60﹣20x）D.y=（60﹣x）8.如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为(B) 二、填空题9.已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们走3小时后，他们之间的距离为___千米.10.实验表明,当导线的长度一定时,导线的电阻与它的横截面积成反比例.一条长为100cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为__________，当S=2cm2时，R=________Ω.11.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是.12.在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米.13.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则a=________     14.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y=－x2＋x＋，则羽毛球飞出的水平距离为米.三、解答题15.某校运动会需购买A、B两种奖品共100件．若A种奖品每件10元，B种奖品每件15元，设购买A、B两种奖品的总费用为W元，购买A种奖品m件．（1）求出W（元）与m（件）之间的函数关系式；（2）若总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，试求出最少费用W的值．16.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井? 17.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件.为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？18.某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件销售单价每降低1元，就可多售出20件.(1)求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售该品牌童装获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 参考答案1.C.2.D3.C4.C.5.C.6.C.7.B8.B9.答案为：1.5；10.答案为：y=29x-1,14.5.11.答案为：y=－(x＋6)2＋4.12.答案为：3613.答案为：5.25    14.答案为：5.15.解：（1）由题意W=10m+15=﹣5m+1500．（2）由解得70≤m≤75，∵W=﹣5m+1500，k=﹣5＜0，W随m的增大而减小，∴当m=75时，W最小值=1500﹣5×75=1125（元）．16.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46）∴.解得,∴y=6x+4,此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为.[由图象知过点（7,46），∴.∴, ∴，此时自变量x的取值范围是x＞7.（2）当y=34时，由y=6x+4得,6x+4=34，x=5.∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).(3)当y=4=4时，由得,x=80.5，80.5-7=73.5(小时).∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.17.解：(1)y=300＋30(60－x)=－30x＋2100.(2)设每星期的销售利润为W元，依题意，得W=(x－40)(－30x＋2100)=－30x2＋3300x－84000=－30(x－55)2＋6750.∵－30＜0，∴当x=55时，W最大=6750.答：当每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元.(3)由题意，得－30(x－55)2＋6750=6480，解得x1=52，x2=58.∵抛物线W=－30(x－55)2＋6750的开口向下，∴当52≤x≤58时，每星期销售利润不低于6480元.∵在y=－30x＋2100中，y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小=－30×58＋2100=360.答：每星期至少要销售该款童装360件.18.解：(1)根据题意得，y=200+(80﹣x)×20=﹣20x+1800，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800(60≤x≤80)；(2)W=(x﹣60)y=(x﹣60)(﹣20x+1800)=﹣20x2+3000x﹣108000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式W=﹣20x2+3000x﹣108000；(3)根据题意得76≤x≤80，w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=﹣=75，∵a=﹣20＜0，∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤80时，W随x的增大而减小，∴x=76时，W有最大值，最大值=(76﹣60)(﹣20×76+1800)=4480(元). 所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.