2022年中考数学一轮考点课时练习28《二次函数》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习28《二次函数》一、选择题1.已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A.a＞0B.c＜0C.x=3是方程ax2＋bx＋c=0的一个根D.abc>02.在同一直角坐标系中，函数y=mx＋m和函数y=mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（）3.将二次函数y=x2-2x＋3化为y=(x-m)2＋k的形式，结果为()A.y=(x＋1)2＋4B.y=(x＋1)2＋2C.y=(x-1)2＋4D.y=(x-1)2＋24.已知二次函数y=ax2-2x+2(a＞0)，那么它的图象一定不经过().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A.(－3，－6)B.(1，－4)C.(1，－6)D.(－3，－4)6.若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是().A.b＜1且b≠0B.b＞1C.0＜b＜1D.b＜17.如图所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3.设直线l：x=t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为(如选项所示)(　　) 二、填空题8.已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表所示：该二次函数图象向左平移个单位，图象经过原点.9.如图，点E是抛物线y=a(x﹣2)2+k的顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D．点A是对称轴上一点，连结AC、AB．若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是．10.如图，抛物线y1=x2﹣2向右平移一个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S=．11.若关于x的二次函数y=ax2+a2的最小值为4，则a的值为　　．12.抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为．13.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A在点(﹣3，0)和点(﹣2，0)之间，其部分图象如图.则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0； ④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＞0.其中正确结论是　　(填序号)14.如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是　　．三、解答题15.如图所示，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．(1)请直接写出点D的坐标．(2)求二次函数的表达式．(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．16.我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C1：y=2x2﹣4x+3．（1）下列抛物线中，与C1是同位抛物线的是______．A.y=2x2﹣4x+4B.y=3x2﹣6x+4C.y=﹣2x2﹣4x+3D.y=2x2（2）若抛物线C2：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与C1是同位抛物线，则a与c需满足什么关系？ 17.已知二次函数．（1）求证：不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1,0）的两侧,且关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根,求k的整数值；（3）在（2）的条件下,关于x的另一方程x2+2（a+k）x+2a﹣k2+6k﹣4=0有大于0且小于3的实数根,求a的整数值．18.已知一次函数y=的图象与x轴交于点A．与y轴交于点B；二次函数图象与一次函数y=的图象交于B、C两点，与轴交于D、E两点且D的坐标为(1,0).（1）求二次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由。 参考答案1.答案为：C.2.答案为：D3.答案为：D.4.答案为：C.5.答案为：C6.答案为：A.7.答案为：D.8.答案为：3.9.答案为2．10.答案为：2．11.答案为：2．12.答案为：8.13.答案为：②③④14.答案为：﹣3＜m＜﹣．15.解：(1)D（-2，3）.(2)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由题意得,解得,∴二次函数的表达式为y=-x2-2x+3.(3)x1.16.解：抛物线C1：y=2x2﹣4x+3．y=2（x2﹣2x+1﹣1）+3y=2（x﹣1）2+1，顶点为（1，1）A、y=2x2﹣4x+4=2（x﹣1）2+2，顶点为（1，2），所以A不正确；B、y=3x2﹣6x+4=3（x﹣1）2+1，顶点为（1，1），所以B正确；C、y=﹣2x2﹣4x+3=﹣2（x+1）2+5，顶点为（﹣1，5），所以C不正确；D、y=2x2，顶点为（0，0），所以D不正确；故选B．（2）抛物线C2：y=ax2﹣2ax+cy=a（x2﹣2x+1﹣1）+c y=a（x﹣1）2﹣a+c，顶点为（1，﹣a+c）由抛物线C2：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与C1是同位抛物线得：﹣a+c=1，c﹣a=1∴a与c需满足的关系式为：c﹣a=117.（1）证明：x2+kx+k﹣=0，△1=b2﹣4ac=k2﹣4（k﹣）=k2﹣2k+14=k2﹣2k+1+13=（k﹣1）2+13＞0，∴不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）解：∵二次函数y=x2+kx+k﹣的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，且二次函数开口向上，∴当x=1时，函数值y＜0，即1+k+k﹣＜0，解得：k＜，∵关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△2=b2﹣4ac=（2k+3）2﹣4k2=4k2+12k+9﹣4k2=12k+9＞0，∴k＞﹣且k≠0，∴﹣＜k＜且k≠0，∴k=1；（3）解：由（2）可知：k=1，∴x2+2（a+1）x+2a+1=0，解得x1=﹣1，x2=﹣2a﹣1，根据题意，0＜﹣2a﹣1＜3，∴﹣2＜a＜﹣，∴a的整数值为﹣1．18.解：