2022年中考数学一轮考点课时练习21《相似三角形》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习21《相似三角形》一、选择题1.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=4：7，那么CF：CB等于（　　）A.7：11B.4：8C.4：7D.3：72.如图，在▱ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与△BFA的面积比为(　　)A.1：B.1：2C.1：4D.1：83.下列各组图形中有可能不相似的是()A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形4.如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（　　）A.5B.7C.8D.105.一个钢筋三角架的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有(　　)A.一种B.两种C.三种D.四种或四种以上 6.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高EF=1.6米，则凉亭的高度AB约为(　　)A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米7.如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）A.4对B.1对C.2对D.3对8.如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连接CD、OD.下列四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④∠ADC=∠BOD.其中正确结论的序号是()A.①④B.①②④C.②③D.①②③④二、填空题9.如图，在平面直角坐标系中，已知C(1，)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为　　.10.如图，直线l1∥l2∥l3.直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，=. 11.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为．12.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有对．13.如图，三个正方形的边长分别为2，6，8，则图中阴影部分的面积为.14.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC其中正确的是　　(填序号) 三、解答题15.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE=∠CAD.(1)求证：CD2=AC·EC；(2)判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论.16.小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D.B.F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．(1)小明距离路灯多远？(2)求路灯高度． 17.如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E.(1)求证：△BEF∽△DBC.(2)若⊙O的半径为3，∠C=30°，求BE的长.18.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF·BO.求证：点G是BC的中点；(3)在满足(2)的条件下，若AB=10，ED=4，求BG的长. 参考答案1.答案为：A[中2.答案为：C3.答案为：A4.答案为：D5.答案为：B.6.答案为：A.7.答案为：D8.答案为：A9.答案为：(，).10.答案为：211.答案为：24．12.答案为：4．13.答案为：21.14.答案是：①②④.15.(1)证明：∵∠CDE=∠CAD，∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴=，∴CD2=CA·CE；(2)AC与⊙O相切，证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD＋∠B=90°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵∠ODB=∠CDE，∠CDE=∠CAD，∴∠B=∠CAD，∴∠BAC=∠BAD＋∠CAD=∠BAD＋∠B=90°，∴BA⊥AC，∴AC与⊙O相切.16.解：∵OA：OD=OB：OC=3：1，∠COD=∠AOB，∴△COD∽△BOA．∴AB：CD=OA：OD=3：1． ∵CD=5cm，∴AB=15cm．∴2x+15=16．∴x=0.5cm．17.(1)证明：连接OB，如图所示.∵AE与⊙O相切，∴∠ABO=90°.∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB.∵∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°，∴∠ODB+∠ABD=90°.∵CD为直径，∴∠CBD=90°，∴∠EBF+∠ABD=90°，∴∠EBF=∠ODB，即∠EBF=∠CDB.∵OE∥BD，∴∠CFO=90°，∴∠EFB=∠CBD=90°，∴△BEF∽△DCB.(2)解：在Rt△BCD中，∠CBD=90°，∠C=30°，CD=6，∴BD=3，BC=3.∵OE∥BD，点O为CD的中点，∴OF为△BCD的中位线，∴OF=BD=，BF=BC=.∵△BEF∽△DCB，∴=，即=，∴BE=3. 18.解：(1)连接OC，∵ED⊥AB，∴∠BFG=90°，∴∠B＋∠BGF=90°，又∵PC=PG，∴∠PCG=∠PGC，而∠PGC=∠BGF，∴∠B＋∠PCG=90°，又∵OB=OC，∴∠B=∠BCO.∴∠BCO＋∠PCG=90°，则∠PCO=90°，即OC⊥PC，而OC是半径，∴PC是⊙O的切线　(2)连接OG，∵BG2=BF·BO，∴=，而∠B=∠B，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO=∠BFG=90°，∴OG⊥BC，∴点G是BC的中点　(3)连接OE，∵AB是⊙O的直径，ED⊥AB，∴EF=ED，∵AB=10，ED=4，∴EF=2，OE=OB=AB=5.在Rt△OEF中，OF==1，∴BF=OB－OF=5－1=4，∴BG==2