2022年中考数学一轮考点课时练习19《正方形》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习19《正方形》一、选择题1.如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(　　)A.16B.12C.24D.182.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm3.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（　　）A.4cmB.8cmC.cmD.2cm4.下列叙述，错误的是(　　)A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形5.如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（　　）A.2   B.3   C.4   D.56.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（   ） A.1.5　　　B.2.5　　　C.2.25　　　D.37.如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）A.B.6C.D.8.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.下列结论:①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+.其中正确的个数为（　）A.1      B.2      C.3      D.4一、填空题9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　　　　　　.10.若正方形的面积是9，则它的对角线长是.11.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于　　　　度． 12.如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长为．13.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为　  　．14.如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC=　　.一、解答题15.如图，已知在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积． 16.如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．（1）求证：CG=CE；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．17.如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．18.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），CE的延长线交AD于点F，连接AE．（1）求证：△ABE∽△FDE；（2）当BE=3DE时，求tan∠1的值． 参考答案1.A.2.A3.D4.D.5.A6.B7.A8.C；9.答案为：45°.10.答案为：3.11.答案为：6512.答案为：.13.答案为：﹣1．14.答案为：1615.解：16.解： 17.证明：18.（1）证明：在正方形ABCD中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE=∠FDE=45°，在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠ECB，∵AD∥BC，∴∠DFE=∠BCE，∴∠BAE=∠DFE，∴△ABE∽△FDE；（2）连接AC交BD于O，设正方形ABCD的边长为a，∴BD=a，BO=OD=OC=a，∵BE=3DE，∴OE=OD=a，∴tan∠1=tan∠OEC==．