2022年中考数学一轮考点课时练习25《图形的几何变换-旋转》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习25《图形的几何变换-旋转》一、选择题1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A． B．C． D．2.在平面直角坐标系中，点A(﹣2，1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为(　　)A.(﹣2，1)B.(2，﹣1)C.(2，1)D.(﹣2，﹣1)3.点P(2a+1，4)与P′(1，3b﹣1)关于原点对称，则2a+b=(　　)A.﹣3B.﹣2C.3D.24.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C.若AC⊥A′B′，则∠A等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°5.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是()A.60°B.90°C.120°D.150°6.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是()A.4B.5C.6D.87.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB/C/，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（） A.πB.πC.2πD.4π8.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE.给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题9.如图所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有________个．10.在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a＋b，a＋2b)关于原点对称，则a-b的值为________．11.如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置(A、C、B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是　　　　　. 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是______．13.如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是．14.如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB=5，AE=AF=4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE=　  　．三、作图题15.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果） 四、解答题16.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM.(1)求证：EF=MF；(2)当AE=1时，求EF的长.17.如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB.(1)求证：AE=C′E.(2)求∠FBB'的度数.(3)已知AB=2，求BF的长. 18.如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在Rt△ABC中，已知直角边BC=5，AC=7，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”.⑴这个风车是中心对称图形吗？若是，指出这个风车至少需要绕着它的中心旋转多少度才能和它本身重合；⑵求这个风车的外围周长（即求图②中的实线的长）. 参考答案1.答案为：B．2.答案为：B；3.答案为：A.4.答案为：A5.答案为：D.6.答案为：C；7.答案为：C8.答案为：C.9.答案为：3　10.答案为：111.答案为：   12.答案为：  13.答案为：BE+DF=EF．14.答案为：6．15.解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．16.(1)证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM， ∴DE=DM，∠EDM=90°， ∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°， ∴∠EDF=∠FDM. 又∵DF=DF，DE=DM， ∴△DEF≌△DMF，∴EF=MF；(2)解：设EF=MF=x， ∵AE=CM=1，AB=BC=3， ∴EB=AB-AE=3-1=2，BM=BC+CM=3+1=4， ∴BF=BM-MF=4-x. 在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2， 即22+(4-x)2=x2，x=2.5. 所以EF=2.5.17.(1)证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，∴AE=C′E；(2)解：由(1)得到△ABB′为等边三角形，∴∠AB′B=60°，∴∠FBB′=15°；(3)解：由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，过B作BH⊥BF，在Rt△BB′H中，cos15°=，即BH=2×=，则BF=2BH=+.18.解：⑴这个风车是中心对称图形，这个风车至少需要绕着它的中心旋转90度才能和它本身重合；⑵风车的其中一个直角三角形的较短直角边长为5,较长直角边长为7+5=12， 则斜边长为13，所以这个风车的外围周长为4×(5+13)=4×18=72.