2022年中考数学一轮考点课时练习13《全等三角形》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习13《全等三角形》一、选择题1.下列说法正确的有(　　)①两个图形全等,它们的形状相同;②两个图形全等,它们的大小相同;③面积相等的两个图形全等;④周长相等的两个图形全等.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法：①用一张像底冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正三角形是全等形；③全等形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等形.其中正确的是(　　)A.①②③B.①③④C.①③D.③3.边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB=2，BC=4．若△DEF周长为偶数，则DF长为()A.3B.4C.5D.3或4或54.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）A.SSSB.ASAC.AASD.SAS5.如图,要测量河中礁石A离岸边B点的距离,采取的方法如下:顺着河岸的方向任作一条线段BC,作∠CBA'=∠CBA,∠BCA'=∠BCA.可得△A'BC≌△ABC,所以A'B=AB,所以测量A'B的长即可得AB的长.判定图中两个三角形全等的理由是(　　) A.SASB.ASAC.SSSD.AAS6.如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，图中全等三角形有（   ）A.3对    B.5对   C.6对   D.7对7.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）。A．6＜AD＜8B．2＜AD＜14C．1＜AD＜7D．无法确定8.如图,△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°.则下面结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC.其中正确结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9.如图所示，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，若AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=cm，NM=cm，∠NAM=．10.如图，△ABC≌△FDE，若A点坐标为(a，1)，BC∥x轴，B点坐标为(b，﹣3)，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为　　. 11.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是　.12.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是　　.13.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么OD=　　cm.14.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是．三、解答题15.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC. 16.如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：(1)△BAE≌△CAD；(2)OA平分∠BOD.17.如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.(1)求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE.(2)猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明. 18.如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.(1)求证：∠EFA=90°﹣∠B；(2)若∠B=60°，求证：EF=DF. 参考答案1.答案为：B2.答案为：C.3.答案为：B.4.答案为：D5.答案为：B6.答案为：D7.答案为：C8.答案为：C9.答案为：7，5，30°．10.答案为：4.11.答案为：根据SAS证明△AOB≌△COD12.答案为：AC=BC.13.答案为：5.14.答案为：①②④．15.证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）.∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）.∴∠CEB=∠BDC=90°.∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB.∴∠ECB=∠DBC（等量代换）.∴FB=FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC.16.证明：(1)过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G.如图所示：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD， 在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD(SAS)，(2)连接AO并延长交CE为点H，∵△BAE≌△CAD，∴BE=CD，∴AF=AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD=∠AOB，∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，∴∠COH=∠EOH.∴OA平分∠BOD.17.解：(1)①∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；(2)∠BDC=∠BAC，∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE， ∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC.18.证明：(1)∵∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA，∴∠FAC+∠FCA=×(180°﹣∠B)=90°﹣∠B，∵∠EFA=∠FAC+∠FCA，∴∠EFA=90°﹣∠B.(2)如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M.∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG=FH=FM，∵∠EFH+∠DFH=120°，∠DFG+∠DFH=360°﹣90°×2﹣60°=120°，∴∠EFH=∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG(AAS)，∴EF=DF.