2022年中考数学一轮考点课时练习14《等腰三角形》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习14《等腰三角形》一、选择题1.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为(　　)A.17cmB.15cmC.13cmD.13cm或17cm2.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数（）A.1个B.3个C.4个D.5个3.如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC=6，AC=5，则△ACE的周长是（）A．14B．13C．12D．114.如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F.给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF.从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）A.①②B.①④C.②③D.③④5.如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（） A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.10cm26.如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（　　）A.△DEF是等边三角形B.△ADF≌△BED≌△CFEC.DE=ABD.S△ABC=3S△DEF7.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP.下列结论：①∠ACB=2∠APB；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF=∠CPF.其中，正确的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，等腰三角形ABC底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长最小值为(　　)A.6B.8C.10D.12二、填空题9.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为　　°. 10.如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为　　.11.一个等腰三角形的周长为21，若有一边长为9，则等腰三角形的三边长为    。12.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为，∠APB=°．13.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=．14.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F.给出下列四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③EF=AB；④，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合).上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上)。 三、解答题15.如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由.16.直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F.(1)如果∠AFE=65°，求∠CDF的度数；(2)若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形. 17.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．（2）求证：BF=AC．（3）试说明BF=2CE．18.如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长． 参考答案1.A.2.D3.D4.C5.B6.D7.D.8.C.9.答案为：60或120.10.答案为：40°.11.答案为：6、6、9或9、9、312.答案为6，150．13.答案为：．14.答案为：①②④15.解：CE=BD，理由：∵△ACB和△ADE均为等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE，∴∠DAB=∠EAC.在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴CE=BD.16.解：(1)根据翻折不变性可知：∠AFE=∠DFE=65°，∴∠CFD=180°﹣65°﹣65°=50°，∵∠C=90°，∴∠CDF=90°﹣50°=40°. (2)∵△CDF中，∠C=90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF=CD，∴∠CFD=∠CDF=45°，设∠DAE=x°，由对称性可知，AF=FD，AE=DE，∴∠FDA=∠CFD=22.5°，∠DEB=2x°，分类如下：①当DE=DB时，∠B=∠DEB=2x°，由∠CDE=∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x=4x，解得：x=22.5°.此时∠B=2x=45°；见图形(1)，说明：图中AD应平分∠CAB.②当BD=BE时，则∠B=(180°﹣4x)°，由∠CDE=∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x=2x+180°﹣4x，解得x=37.5°，此时∠B=(180﹣4x)°=30°.图形(2)说明：∠CAB=60°，∠CAD=22.5°.③DE=BE时，则∠B=()°，由∠CDE=∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x=2x+，此方程无解.∴DE=BE不成立.综上所述∠B=45°或30°.17.解：（1）△DBC是等腰直角三角形，理由：∵∠ABC=45°，CD⊥AB，∴∠BCD=45°，∴BD=CD，∴△DBC是等腰直角三角形；（2）∵BE⊥AC，∴∠BDC=∠BEC=90°，∵∠BFD=∠CFE，∴∠DBF=∠DCA，在△BDF与△CDA中， ，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF=AC；（3）∵BE是AC的垂直平分线，∴AC=2CE，∴BF=2CE．18.（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（SAS），∴CD=CM，∵∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．