2022年中考数学一轮考点课时练习09《一元二次方程》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习09《一元二次方程》一、选择题1.一元二次方程3x2－4x－5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　)A.3，－4，－5B.3，－4，5C.3，4，5D.3，4，－52.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A.﹣1B.0C.1D.﹣1或13.已知x=1是关于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,则常数k的值为()A.0B.1C.0或1D.0或-14.若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为(　　)A.0.5B.2C.±2D.±0.55.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）A.x1≠x2B.x1+x2＞0C.x1•x2＞0D.x1＜0，x2＜06.关于x的方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(　　)A.k≥0　　B.k>0　　C.k≥-1　　D.k>-17.关于x的方程x2－ax＋2a=0的两根的平方和是5，则a的值是(　　)A.－1或5B.1C.5D.－18.已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为(　　)A.1B.3C.﹣5D.﹣9二、填空题9.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为　　.10.如果(x﹣y)2﹣2(x﹣y)+1=0，那么x与y的关系是　　.11.如果关于x的方程ax2＋2x＋1=0有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是________.12.若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是0，则另一个根是　　，k=　　.13.设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则α2+4α+β=　　.14.关于的方程x2+2(k+1)x+k2=0两实根之和为m,且满足m=﹣2(k+1),关于y的不等式组有实数解,则k的取值范围是． 三、解答题15.用配方法下列解方程：x2=6x+16；16.用配方法下列解方程：(2x﹣1)(x+3)=4.17.用适当的方法解下列方程:x2－x－1=0;18.用公式法解方程：4x2＋3x－2=0.19.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 20.设关于x的一元二次方程x2+2px+1=0有两个实数根，一根大于1，另一根小于1，试求示数p的范围．两位同学通过探索提出自己的部分想法如下：甲：求p的范围，只需要考虑判别式△＞0即可．乙：设两根为x1，x2，由题意得（x2﹣1）（x1﹣1）＜0，根据根与系数关系可得p的范围．请你综合参考甲乙两人的想法，解决上述问题． 参考答案1.12.A3.C4.D.5.A.6.A.7.D8.C.9.答案为：1.10.答案为：x﹣y=1.11.答案为：a＜1且a≠012.答案为：5，0.13.答案为：4.14.答案：﹣0.5≤k＜1．15.解：移项得x2﹣6x=16，配方得x2﹣6x+9=16+9，即(x﹣3)2=25，开方得x﹣3=±5，∴x1=8，x2=﹣2.16.解：整理得2x2+5x=7.二次项系数化为1，得x2+x=；配方得x2+x+()2=+()2，即(x+)2=，开方得：x+=±，∴x1=1，x2=﹣.17.解：(公式法)a=1，b=－1，c=－1，所以b2－4ac=(－1)2－4×1×(－1)=5.所以x==，即原方程的根为x1=，x2=. 18.解：a=4，b=3，c=－2.b2－4ac=32－4×4×(－2)=41>0.∴x==.∴x1=，x2=.19.解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x=-1是方程的根，∴(a＋c)×(-1)2-2b＋(a-c)=0.∴a＋c-2b＋a-c=0.∴2a-2b=0.∴a=b.∴△ABC是等腰三角形．(2)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=(2b)2-4(a＋c)(a-c)=0.∴4b2-4a2＋4c2=0.∴a2=b2＋c2.∴△ABC是直角三角形．20.解：∵方程x2+2px+1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2p）2﹣4×1×1=4p2﹣4＞0，∴p＞1或p＜﹣1．设方程的两根为x1，x2，由题意可得：（x2﹣1）（x1﹣1）＜0，∵x1+x2=﹣2p，x1•x2=1，∴（x2﹣1）（x1﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=2+2p＜0，解得：p＜﹣1．∴p＜﹣1．