2022年中考数学三轮冲刺讲义：第5讲《分析特征转化-整体思考》(含答案)

第5讲、分析特征转化——整体思考（讲义）1.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，-1)，顶点C在第一象限，直角顶点B在第四象限，且AB∥x轴．已知抛物线过A，B两点，顶点为P．（1）求点B，C的坐标．（2）平移抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．若点M在直线AC下方，且为平移前抛物线上的点，当以M，P，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标．2.如图1，二次函数的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为(0，1)，点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且S△AMO:S四边形AONB=1:48．（1）求直线AB和直线BC的解析式；（2）如图2，直线AB上有一点K(3，4)，将二次函数沿直线BC平移，平移的距离是t（t≥0），平移后抛物线上点A，C的对应点分别为点A′，C′．当△A′C′K是直角三角形时，求t的值． 图1图21.已知抛物线C1：y=x2．如图1，平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O和A(2，0)，C2的对称轴分别交C1，C2于点B，D．（1）求抛物线C2的解析式．（2）探究四边形ODAB的形状，并证明你的结论．（3）如图2，将抛物线C2向下平移m个单位（m＞0）得到抛物线C3，C3的顶点为G，与y轴交于点M．点N是点M关于x轴的对称点，点P在直线MG上．当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M，N，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？ 1.如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D(0，4)，AB=，设点F(m，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式．（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点为P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．图1 图2【参考答案】1.（1）B(4，-1)；C(4，3)；（2）点M的坐标为(4，-1)，，(-2，-7)，或．2.（1）lAB：y=x+1；lBC：y=2x-5；（2）当△A′C′K是直角三角形时，t的值为0，，或．3.（1）抛物线C2的解析式为y=x2-2x；（2）四边形ODAB为正方形，证明略；（3）当m的值为或时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M，N，P，Q为顶点的四边形为平行四边形．4.（1）抛物线C的函数表达式为；（2）2＜m＜；（3）能，m的值为或6．