高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 课件

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1.掌握空间两条直线间的位置关系,理解异面直线的定义中“不同在”的含义.2.知道两条异面直线所成角的意义,掌握两条直线垂直的含义.3.理解并掌握公理4和等角定理,并能解决有关问题. 123451.异面直线(1)概念:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.(2)图示:如图,为了表示异面直线a,b不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面衬托. 12345【做一做1】如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1异面的棱是()A.ABB.BB1C.DD1D.B1C1解析:AA1∥BB1,AA1∥DD1,AA1∩AB=A,AA1与B1C1是异面直线.答案:D 123452.空间两条直线的位置关系 12345【做一做2】不平行的两条直线的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.相交或异面解析:由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异面,则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面.答案:D 123453.公理4 12345【做一做3】如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,E',F'分别是AB,BC,A'B',B'C'的中点,求证:EE'∥FF'.证明:在正方体ABCD-A'B'C'D'中,因为E,E'分别是AB,A'B'的中点,所以BE∥B'E',且BE=B'E'.所以四边形EBB'E'是平行四边形.所以EE'∥BB'.同理可证FF'∥BB',所以EE'∥FF'. 123454.等角定理 12345归纳总结等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的,当这两个角的两边方向分别相同或相反时,它们相等,否则它们互补. 12345【做一做4】已知∠BAC=30°,AB∥A'B',AC∥A'C',则∠B'A'C'=()A.30°B.150°C.30°或150°D.60°答案:C 123455.两条异面直线所成的角(夹角)(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a'∥a,b'∥b,我们把a'与b'所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).名师点拨在定义中,空间一点O是任取的,根据等角定理,可以断定异面直线所成的角与a',b'所成的锐角(或直角)相等,而与点O的位置无关.异面直线所成的角是刻画两条异面直线相对位置的一个重要的量,是通过转化为相交直线所成的角来解决的. 12345(2)异面直线所成的角α的范围:0°