2.1.2《空间中直线与 直线之间的位置(wèizhi)关系》第一页，共29页。
复习(fùxí)引入：1、同一(tóngyī)平面内不重合两条直线有几种位置关系？2、在同一(tóngyī)平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？(1)、相交：有且仅有一个公共点。(2)、平行：在同一平面内没有公共点。互相平行提出问题：空间中的两条直线呢？第二页，共29页。
1.空间(kōngjiān)中两条直线的位置关系观察(guānchá)：观察教室内的日光灯管所在直线(zhíxiàn)与黑板的左右两侧所在的直线(zhíxiàn),想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗?观察上方体的棱所在直线,回答类似的问题.思考：我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？结论：它们既不相交，也不平行，也不共面，即不能处在同一平面内。第三页，共29页。
异面直线(zhíxiàn)的定义:我们(wǒmen)把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）。想一想:怎样通过图形(túxíng)来表示异面直线?为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。如下图:第四页，共29页。
想一想,做一做：1.已知M、N分别(fēnbié)是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？第五页，共29页。
2.下图是一个(yīɡè)正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？想一想,做一做：HGFEDCBA三对AB与CDAB与GHEF与GH3.第六页，共29页。
空间两条直线的位置(wèizhi)关系有且只有三种平行相交异面位置关系公共点个数是否共面没有(méiyǒu)只有(zhǐyǒu)一个没有共面不共面共面空间中两条直线的位置关系第七页，共29页。
2. 空间(kōngjiān)两平行直线问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似(lèisì)的规律？平行吗?中,观察：如图2.1.2-5,长方体与那么DD'∥AA'BB'∥AA'第八页，共29页。
公理4：平行(píngxíng)于同一条直线的两条直线互相平行(píngxíng)。公理4实质上是说平行(píngxíng)具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断(pànduàn)空间两条直线平行的依据。a∥bc∥ba∥c符号表示：设空间中的三条直线分别为a,b,c,若第九页，共29页。
例1：在空间(kōngjiān)四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。分析(fēnxī)：欲证EFGH是一个(yīɡè)平行四边形只需证EH∥FG且EH＝FGE，F，G，H分别是各边中点连结BD,只需证：EH∥BD且EH＝BDFG∥BD且FG＝BDABDEFGHC第十页，共29页。
例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点(zhōnɡdiǎn)。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABDEFGHC∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD第十一页，共29页。
变式一： 在例1中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么(shénme)图形?EHFGABCD分析：在例题2的基础上我们(wǒmen)只需要证明平行四边形的两条邻边相等。菱形(línɡxínɡ)第十二页，共29页。
变式二：空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且，求证(qiúzhèng):四边形ABCD为梯形.ABCDEHFG分析：需要证明(zhèngmíng)四边形ABCD有一组对边平行，但不相等。第十三页，共29页。
例3: 如图，是平面外的一点(yīdiǎn)分别是的重心，求证：。证明：连结分别交于,连结,∵G,H分别是⊿ABC,⊿ACD的重心,∴M,N分别是BC,CD的中点(zhōnɡdiǎn),∴MN//BD,又∵∴GH//MN,由公理4知GH//BD.第十四页，共29页。
3. 等角定理(dìnglǐ)提出问题:在平面上,我们容易(róngyì)证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?观察思考：如图,∠ADC与∠A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别(fēnbié)对应平行，这两组角的大小关系如何？第十五页，共29页。
3. 等角定理(dìnglǐ)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么(nàme)这两个角相等或互补。第十六页，共29页。
3. 等角定理(dìnglǐ)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行(píngxíng)，那么这两个角相等或互补。定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行(píngxíng),那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.第十七页，共29页。
4. 异面直线(zhíxiàn)所成的角如图，已知两条异面直线(zhíxiàn)a，b，经过空间任一点O作直线(zhíxiàn)a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线(zhíxiàn)a，b所成的角（或夹角）。为了简便，点O通常取在两条异面直线(zhíxiàn)中的一条上，例如，取在直线(zhíxiàn)b上，然后经过点O作直线(zhíxiàn)a'∥a，a' 和b所成的锐角（或直角）就是异面直线(zhíxiàn)a与b所成的角。想一想:a'与b' 所成角的大小与点O的位置有关吗?第十八页，共29页。
4. 异面直线(zhíxiàn)所成的角如果两条异面直线所成的角为直角(zhíjiǎo)，就说两条直线互相垂直，记作a⊥b。第十九页，共29页。
5. 异面直线(zhíxiàn)的判定定理异面直线定理(dìnglǐ)：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线与是异面直线(zhíxiàn)第二十页，共29页。
探究(tànjiū)：（1）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？答案(dáàn)：是。（2）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？答案(dáàn)：不一定。第二十一页，共29页。
例题(lìtí)示范例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D' 中。（1）哪些棱所在(suǒzài)直线与直线BA'是异面直线？（2）直线BA' 和CC' 的夹角是多少？（3）哪些棱所在(suǒzài)的直线与直线AA' 垂直？解：（1）由异面直线的判定(pàndìng)方法可知，与直线成异面直线的有直线，第二十二页，共29页。
例题(lìtí)示范例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D' 中。（1）哪些棱所在直线(zhíxiàn)与直线(zhíxiàn)BA'是异面直线(zhíxiàn)？（2）直线(zhíxiàn)BA' 和CC' 的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线(zhíxiàn)与直线(zhíxiàn)AA' 垂直？解：（2）由可知，等于异面直线(zhíxiàn)与的夹角,所以异面直线(zhíxiàn)与的夹角为450。(3)直线与直线都垂直.第二十三页，共29页。
练习(liànxí)反馈：1.判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 . （）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条. （）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么(nàme)这两个角相等（）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么(nàme)这两组直线所成的锐角（或直角）相等. （ ）√×√√××第二十四页，共29页。
练习(liànxí)反馈：2．选择题（1）“a，b是异面直线(zhíxiàn)”是指 ① a∩b=Φ,且a不平行于b；② aÌ平面a，bÌ平面b且a∩b=Φ③ a Ì平面a，b 平面a ④ 不存在平面a，能使a Ìa且b Ìa成立上述结论中，正确的是（ ）（A）①②（B）①③（C）①④（D）③④（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成(zǔchénɡ)的异面直线有（ ）（A）2对（B）3对（C）6对（D）12对CC第二十五页，共29页。
（3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置(wèizhi)关系是（ ）（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线（4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置(wèizhi)关系是( )（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面3．两条直线互相垂直(chuízhí)，它们一定相交吗？答：不一定(yīdìng)，还可能异面．DD第二十六页，共29页。
4.垂直于同一直线的两条直线,有几种(jǐzhǒnɡ)位置关系？答：三种：相交(xiāngjiāo)，平行，异面．5．画两个(liǎnɡɡè)相交平面，在这两个(liǎnɡɡè)平面内各画一条直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线．第二十七页，共29页。
6．选择题（1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）（A）异面（B）平行（C）相交（D）以上(yǐshàng)都有可能（2）异面直线a,b满足a Ìa,b Ìb,a∩b=l,则l与a,b的位置关系一定是（ ）(A)l至多与a，b中的一条相交;(B)l至少(zhìshǎo)与a，b中的一条相交;(C)l与a,b都相交;(D)l至少(zhìshǎo)与a，b中的一条平行.DB第二十八页，共29页。
（3）两异面直线(zhíxiàn)所成的角的范围是（）（A）（0°,90°）（B）[0°,90°)（C）（0°,90°]（D）[0°,90°]7．判断下列命题(mìngtí)的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行 （ ）（2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变 （ ）（3）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形 （ ）C×√×第二十九页，共29页。
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