空间中直线与直线之间的位置关系 课件
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空间中直线与直线之间的位置关系 课件

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时间:2022-08-15

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资料简介
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 新课导入同一平面内的直线有哪些位置关系?aboab相交平行如何判断两直线相交?两直线有公共交点。如何判断两直线平行?两直线在同一平面,且无公共交点。 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系?既不平行又不相交 旗杆所在的直线与长安街所在直线是什么位置关系?既不平行又不相交 在下面长方体中,直线AB与AD,AB与CD,AB和CC’的位置关系又是怎样的呢? 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(skewlines)空间两条直线的位置关系:共面直线异面直线相交直线平行直线不同在任何一个平面内,没有公共点。同一平面内,有且只有一个公共点同一平面内,没有公共点; ab异面直线的画法为表示异面直线不共面得特点,常以平面衬托。 如图,长方体ABCD-A’B’C’D’中,与直线AB’异面的直线有哪些?与直线BC异面的直线呢?与直线AB’异面的直线有:BC,CC’,DC,D’C’,DD’,A’D’与直线BC异面的直线有:A’B’,D’C’,AA’,DD’ 下图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有对。DBACEFHG3直线EF和直线HG直线AB和直线HG直线AB和直线CD探究 在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线相互平行.在空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?思考 如图,长方体ABCD-A'B'C'D'中,BB'//AA',DD'//AA',那么BB'与DD'平行吗?平行观察 平行于同一条直线的两条直线互相平行。———平行线的传递性空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行。公理4:推广:作用:判断空间两直线平行的依据 如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形。BCADEFHG所以EH//BD,且证明:连接BD,因为EH是的中位线,同理FG//BD,且所以EH//FG,且EH=FG所以,四边形EFGH是平行四边形。例1 1、在例1中,如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形?探究BCADEFHG 2)a与b是异面直线,b与c是异面直线,则a与c是异面直线。3)a与b是共面,b与c是共面,则a与c共面。错错错1)aα,bα,则a,b一定异面。一、判断随堂练习 1.两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交,则直线a,b的位置关系是()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线,也可能是相交直线2.一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.相交或异面二、选择DD 3.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能4.异面直线a,b满足a,b,∩=l,则l与a,b的位置关系一定是()A.l与a,b都相交B.l至少与a,b中的一条相交C.l至多与a,b中的一条相交D.l至少与a,b中的一条平行BD 课堂小结不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系 AOBCPDEFQ在平面上,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.思考 空间中,该结论是否仍然成立?在长方体中,,,的两对边分别对应平行,这两组角的大小关系如何? 空间中如果有两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。定理———等角定理 夹角在平面内两直线相交成四个角,不大于90°的角成为夹角。ab夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度,异面直线通过异面直线所称的角来刻画。 OO异面直线所成的角已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a`//a,b`//b,我们把a`与b`所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)。为简便,O点常取在某一直线上 如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说这两条直线相互垂直.记作: (1)在长方体ABCD-A'B'C'D'中,有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线?探究有,如AB和CC‘,AB和DD’。 垂直(2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么另一条直线是否也与这条直线垂直?垂直分为两种:相交直线的垂直异面直线的垂直 (3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行?如图,若c⊥α,则c垂直于α内所有直线,而α内任意两条直线的关系可能是平行,也可能是相交。不一定 ABGFHEDC例3如图,正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心,求(1)哪些棱所在直线与直线BE是异面直线(2)BE与CG所成的角。 课堂小结不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系 公理4:在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行。空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。等角定理:异面直线所成的角:平移,转化为相交直线所成的角。 练习答案1.(1)3条,分别是BB',CC',DD'。(2)可能相等,也可能互补。2.(1)45°(2)60° 随堂练习一、下图长方体中平行相交异面②BD和FH是直线①EC和BH是直线③BH和DC是直线BACDEFHG㈡与棱AB所在直线异面的棱共有条?4分别是:CG、HD、GF、HE㈠说出以下各对线段的位置关系? 1)分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。3)a与b是异面直线,b与c是异面直线,则a与c是异面直线。4)a与b是共面,b与c是共面,则a与c共面。错错错错2)aα,bα,则a,b一定异面。二、判断 练习(1)如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D'中,直线BA'与AC的夹角是多少?课本P48:练习2 (3)如图,在三菱锥A-BCD中,E、F分别是AB、CD的中点,且EF=5,AC=6,BD=8,求异面直线AC与BD的夹角。H 1.两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交,则直线a,b的位置关系是()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线,也可能是相交直线2.一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.相交或异面三、选择BD 3.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能4.异面直线a,b满足a,b,∩=l,则l与a,b的位置关系一定是()A.l与a,b都相交B.l至少与a,b中的一条相交C.l至多与a,b中的一条相交D.l至少与a,b中的一条平行BD

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