空间中直线与直线之间的位置关系 课件

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 新课导入同一平面内的直线有哪些位置关系？aboab相交平行如何判断两直线相交？两直线有公共交点。如何判断两直线平行？两直线在同一平面，且无公共交点。 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？既不平行又不相交 旗杆所在的直线与长安街所在直线是什么位置关系？既不平行又不相交 在下面长方体中，直线AB与AD，AB与CD，AB和CC’的位置关系又是怎样的呢？ 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlines）空间两条直线的位置关系：共面直线异面直线相交直线平行直线不同在任何一个平面内，没有公共点。同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，没有公共点； ab异面直线的画法为表示异面直线不共面得特点，常以平面衬托。 如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中，与直线AB’异面的直线有哪些？与直线BC异面的直线呢？与直线AB’异面的直线有:BC,CC’,DC,D’C’,DD’,A’D’与直线BC异面的直线有:A’B’,D’C’,AA’,DD’ 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有对。DBACEFHG3直线EF和直线HG直线AB和直线HG直线AB和直线CD探究 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行．在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？思考 如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'与DD'平行吗？平行观察 平行于同一条直线的两条直线互相平行。———平行线的传递性空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行。公理４：推广：作用：判断空间两直线平行的依据 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形。BCADEFHG所以EH//BD,且证明：连接BD，因为EH是的中位线，同理FG//BD,且所以EH//FG，且EH=FG所以，四边形EFGH是平行四边形。例1 1、在例1中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？探究BCADEFHG 2）a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线。3）a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面。错错错1）aα,bα,则a,b一定异面。一、判断随堂练习 1.两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线2.一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.相交或异面二、选择DD 3.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能4.异面直线a，b满足a，b，∩=l，则l与a，b的位置关系一定是（）A.l与a，b都相交B.l至少与a，b中的一条相交C.l至多与a，b中的一条相交D.l至少与a，b中的一条平行BD 课堂小结不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系 AOBCPDEFQ在平面上，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.思考 空间中，该结论是否仍然成立？在长方体中，，，的两对边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ 空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。定理———等角定理 夹角在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角成为夹角。ab夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所称的角来刻画。 OO异面直线所成的角已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a`//a,b`//b，我们把a`与b`所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。为简便，O点常取在某一直线上 如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直．记作： （1）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？探究有，如AB和CC‘，AB和DD’。 垂直（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直分为两种：相交直线的垂直异面直线的垂直 （3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？如图，若c⊥α，则c垂直于α内所有直线，而α内任意两条直线的关系可能是平行，也可能是相交。不一定 ABGFHEDC例3如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求（1）哪些棱所在直线与直线BE是异面直线(2)BE与CG所成的角。 课堂小结不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系 公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行。空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。等角定理：异面直线所成的角:平移，转化为相交直线所成的角。 练习答案1.(1)3条，分别是BB',CC',DD'。(2)可能相等，也可能互补。2.(1)45°(2)60° 随堂练习一、下图长方体中平行相交异面②BD和FH是直线①EC和BH是直线③BH和DC是直线BACDEFHG㈡与棱AB所在直线异面的棱共有条?4分别是：CG、HD、GF、HE㈠说出以下各对线段的位置关系? 1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。3）a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线。4）a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面。错错错错2）aα,bα,则a,b一定异面。二、判断 练习(1)如图，已知正方体ABCD－A＇B＇C＇D＇中，直线BA＇与AC的夹角是多少？课本Ｐ４８：练习２ (3）如图，在三菱锥A-BCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=5，AC=6，BD=8,求异面直线AC与BD的夹角。H 1.两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线2.一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.相交或异面三、选择BD 3.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能4.异面直线a，b满足a，b，∩=l，则l与a，b的位置关系一定是（）A.l与a，b都相交B.l至少与a，b中的一条相交C.l至多与a，b中的一条相交D.l至少与a，b中的一条平行BD