空间中直线与直线之间的位置关系》

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 复习引入确定平面的条件： 复习引入经过不共线三点确定平面的条件：经过一条直线和直线外的一点经过两条相交直线经过两条平行直线有且只有一个平面 1.下列四个命题中，正确的是()A.四边形一定是平面图形B.空间的三个点确定一个平面C.梯形一定是平面图形D.六边形一定是平面图形E.三角形一定是平面图形练习 1.下列四个命题中，正确的是()A.四边形一定是平面图形B.空间的三个点确定一个平面C.梯形一定是平面图形D.六边形一定是平面图形E.三角形一定是平面图形C、E练习 2.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EH和FG交于P点，求证:EH、FG、BD三线共点.练习AEFBHDGCP 问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？讲授新课 问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？讲授新课abcd 问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？讲授新课问题2：没有公共点的直线一定平行吗？abcd 问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？讲授新课问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？abcd 立交桥 立交桥 定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.平行相交异面位置关系公共点个数是否共面 定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.只有一个平行相交异面位置关系公共点个数是否共面 定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.没有只有一个平行相交异面位置关系公共点个数是否共面 定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.没有只有一个没有平行相交异面位置关系公共点个数是否共面 定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.没有只有一个没有共面平行相交异面位置关系公共点个数是否共面 定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.没有只有一个没有共面共面平行相交异面位置关系公共点个数是否共面 定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.没有只有一个没有共面不共面共面平行相交异面位置关系公共点个数是否共面 空间两直线的位置关系： 空间两直线的位置关系：(1)从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点，则两直线相交②没有公共点，则两直线平行两直线为异面直线 空间两直线的位置关系：(1)从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点，则两直线相交②没有公共点，则两直线平行两直线为异面直线(2)从平面的性质来讲，可分为：①在同一平面内两直线平行两直线相交②不在同一平面内，则两直线为异面直线. 空间两直线的位置关系：(1)从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点，则两直线相交②没有公共点，则两直线平行两直线为异面直线(2)从平面的性质来讲，可分为：①在同一平面内②不在同一平面内，则两直线为异面直线.结论：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线.两直线平行两直线相交 A1B1C1D1CBDA练习如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？ 答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA练习如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？ 异面直线直观图的画法 异面直线直观图的画法两条直线异面: 异面直线直观图的画法两条直线异面:lmA 分别在两个相交平面内的两条异面直线:异面直线直观图的画法 分别在两个相交平面内的两条异面直线:ml异面直线直观图的画法 1.画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.巩固： 1.画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.ab⑴巩固： 1.画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.abab⑴⑵巩固： 1.画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.ababab⑴⑵⑶巩固： 理论迁移例1如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?AFAHGEDCBCDBAEFGH ()2.两条异面直线指：A.空间中不相交的两条直线；B.某平面内的一条直线和这平面外的直线；C.分别在不同平面内的两条直线；D.不在同一平面内的两条直线；E.不同在任一平面内的两条直线；F.分别在两个不同平面内的两条直线；G.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线；H.空间没有公共点的两条直线；I.既不相交，又不平行的两条直线.巩固： E、I2.两条异面直线指：A.空间中不相交的两条直线；B.某平面内的一条直线和这平面外的直线；C.分别在不同平面内的两条直线；D.不在同一平面内的两条直线；E.不同在任一平面内的两条直线；F.分别在两个不同平面内的两条直线；G.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线；H.空间没有公共点的两条直线；I.既不相交，又不平行的两条直线.()巩固： 空间两直线平行的判定公理:公理4:平行于同一条直线的两直线互相平行. 空间两直线平行的判定公理:公理4:平行于同一条直线的两直线互相平行.bac 空间两直线平行的判定公理:公理4:平行于同一条直线的两直线互相平行.bac若a//b，c//b则a//c. 例2如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.(2)若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?FGDAEBCH 在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结论是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．观察:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC与∠A1D1C1,∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?答:从图中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠A1B1C1=180OD1C1B1A1CABD 3.异面直线所成的角在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度,如图.在空间,如图所示,正方体ABCD－EFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?ABGFHEDCO(2)问题提出(1)复习回顾 (3)解决问题异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).abb′a′O思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?异面直线所成的角的范围(0,90]oo如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b注2a″ ABGFHEDC例2如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求(1)BE与CG所成的角？(2)FO与BD所成的角？O 求异面直线所成的角的步骤是:一作(找)：作（或找）平行线二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角。三求：在一恰当的三角形中求出角注4 如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60o5.课堂练习ABGFHEDC2 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系6.课堂小结公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．异面直线的求法:一作(找)二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．等角定理：异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角