空间中直线与直线之间的位置关系(一)

空间直线与直线的位置关系（一）授课:钟金伍 1.同一个平面内不重合的两条直线有几种位置关系？abba(1)(2)空间中的两条直线呢?观察下列图片: 观察下列长方体,线段A1B所在直线与线段C1C所在直线的位置关系如何？2.异面直线的概念异面直线的概念：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线异面直线的特点是:既不相交，也不平行. 3.异面直线的画法(为了更有立体感,通常用一个或两个平面衬托)aaabbb(1)(2)(3) 注意：异面直线并不是指在两个平面的直线，而是说这两条直线不能构成任何平面。例如：下图（1），（2）.abab(1)(2)4.异面直线的判定 例1.正方体AC1中，（1）DD1和A1B1的位置关系如何？D1B和AC的位置关系如何？A1C和D1B的位置关系如何？（2）和AD成异面直线的棱所在直线有几条？（3）和BD1成异面直线的棱所在直线有几条？答：（1）异面直线,（2）4条．（3）6条．异面直线,相交直线. 5.空间两条直线的位置关系有且只有三种：相交直线：平行直线：异面直线：不同在任何一个平面内,共面直线有且只有一个公共点没有公共点；没有公共点.6.观察长方体,长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1//AA1,DD1//AA1，那么BB1与DD1位置关系是什么？思考：在同一个平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行，在空间呢？有类似的规律吗？答：平行 公理4平行同一条直线的两条直线互相平行。说明：（1）公理4表明，空间平行于一条已知直线的所有直线互相平行它给出了判断空间两条直线平行的依据。（2）公理4表述的性质叫做空间平行线的传递性。７．异面直线和空间平行线的传递性的运用例2.正三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是所在棱的中点，问AM、BN是异面直线吗？如果不是,那是什么位置关系?ＭＮ答：不是。连MN，则四边形ABNM是梯形。所以这两条直线相交。 ８．练习1：（探究题）下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有对。ＤＡＢＦＥＨＣＧＧ3 练习2：（1)空间两条不相交的直线一定是异面直线。()（2)垂直于同一条直线的两条直线必平行。()（3)若a、b是异面直线,b、c也是异面直线,则a、c位置关系是()A.相交或平行或异面B.平行C.异面D.平行或异面（4）下列对平行线叙述正确的是（）A．在空间没有公共点的两条直线B．分别在两个平面的两条内的两条直线确C．分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D．在同一个平面内且没有公共点的两条直线。D××A 练习3:长方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q、R分别是棱AA1、A1D1、CC1、C1D1、BC的中点，问MN与PR，MN与PQ是异面直线吗？如果不是，是什么位置关系？PMNQR答：MN//PR;MN与PQ是相交直线. 9.小结:本节课讲了异面直线的概念及其判定，以及空间两条直线的位置关系,平行线的传递性及其运用。10.作业