教案：空间直线与直线之间的位置关系（二）

课题：空间直线与直线之间的位置关系（二）设计实施：刘小玲课型：探究课授课时间：40分钟，授课班级：从化五中高一（3）班教材版本：人教A版，教学内容：必修2《空间直线与直线之间的位置关系（二）》教材分析：《空间直线与直线之间的位置关系（二）》旨在掌握等角定理与异面直线所成角的定义及范围；会用平移转换法求异面直线所成角；新课程把发展学生的创新意识、应用意识提到重要地位。等角定理的证明和把空间角转化为平面角计算，能发展学生严密的思维习惯和严谨的科学态度。学生分析：在学习本课之前，学生已经学了直线与直线的三种位置关系，但对异面直线了解还不够深入，通过本节的学习，使学生能更深刻了解异面直线的有关知识。高一（3）、（4）班学生整体水平相当，少数同学思维较活跃，学习能力稍强，但不太善于表达。大部分学生基础一般，动手能力较差，教学内容和难度有所减少。教学目的：1、知识与技能：理解等角定理与异面直线所成角的定义及范围；通过平移转换法求异面直线所成角；使学生进一步了解空间几何平面化的思想，提高解决问题能力。2、过程与方法：学生通过自主探究，体验类比在研究问题中的作用；体验空间几何平面化的转化思想。3、情感态度价值观：在本节中，学生通过探究学习，使学生认识事物之间的相似性和变异性，培养学生的创新意识、科学精神、严密的思维品质和敢于质疑的科学品质。通过交流合作，培养学生的协作精神，交流、表达能力，激发学生的学习兴趣。教学重点：等角定理与异面直线所成角的定义教学难点：异面直线所成角的计算教学方法：探究式、启发式教学教学过程：教学环节问题情境师生活动设计意图知识回顾1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种。2、没有公共点的两条直线的位置关系是________。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系是______________。学生独立完成，师生共同点评唤醒旧知识3 问题探究1．我们知道：“若a∥b，b∥c，则a∥c”．在平面内成立，在空间也成立．在平面几何中，我们学过这样一个定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。这个定理能推广到空间图形吗？2.所以关于平面图形的结论都可以推广到空间图形吗？探究、交流、讨论引导证明从平面到空间，使学生经历猜想、证明的全过程。培养学生严谨的科学态度等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等相等或互补自主思考判别正误：1、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等。2、在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边不都平行，那么这两个角一定不相等3、如果两条相交直线和另两条相交直线分别对应平行，那么这两条相交直线所成的锐角（或直角）相等学生先独立完成，师生点评加深对等角定理的认识两条异面直线所成的角定义1．a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线a′和b′，则这两条线所成的锐角θ（或直角）称为异面直线a，b所成的角。2．若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。记作a⊥b3．θ的取值范围：θ∈（0°，90°］学习新概念第3点的结论由学生通过讨论得到例题分析例。在正方体ABCD—A1B1C1D1中，1．指出下列各对线段所成的角：1）AB与CC1；2）A1B1与AC；3)A1B与D1B12．哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？学生先做，师生共同点评反馈练习1．若OA∥GE，OB∥GF，那么∠AOB和∠EGF2．判断对错：（１）垂直于同一条直线的两条直线必平行。（２）过一点只能作一条直线和已知直线垂直。（３）若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。学生先做，师生共同点评反馈学习效果3 3．如图所示，正三棱锥S-ABC的恻棱与底面边长相等，如果E、F分别是SC、AB的中点，求异面直线EF与SA所成的角。课堂小结一、一个定理：等角定理二、一个定义：两条异面直线所成角的定义三、一种思想：转化思想（把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角）师生归纳课后作业课本48页352页B组1巩固所学知识和反馈教学效果3