空间中直线与直线之间的位置关系

空间中直线与直线之间的位置关系 aba′b′Oaa′bO 2、直线AA′与哪些棱所在的直线是互相垂直的异面直线？3、如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直呢？4、垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ABCDA′B′C′D′思考：1、直线AA′与哪些棱所在的直线是互相垂直的呢？ 1、直线AA′与哪些棱所在的直线是互相垂直的异面直线？解答1：直线AA′分别与C′D′，CD，B′C′，BC是互相垂直的异面直线。解答2：直线AA′分别与C′D′，CD，A′B′，AB，B′C′，BC，AD，A′D′互相垂直。3、如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直呢？4、垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ABCDA′B′C′D′2、直线AA′与哪些棱所在的直线是互相垂直的呢？（垂直）（平行、异面、相交）思考： 例1、如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′＝AB，解答：由DD′AA′可知，∠DD′C是异面直线AA′与CD′的夹角，在RtΔDD′C中，∠D’DC＝90°，DD′＝DC，所以∠DD′C＝45°。即直线AA′与CD′的夹角是45°。ABCDA′B′C′D′直线AA′与直线CD′垂直吗？若不垂直，它们的夹角是多少? 例2.在一块长方体形状木块的面AC上有一点P，过点P画一条直线和棱C1D1平行，说明应该怎么画.解：如图（1），过点P作直线MN∥CD，分别交AD，BC于M、N，则由公理4得，MN∥C1D1.图（1）DCABA1B1D1C1PMN 解答：取BC中点G，连结EG、GF，则GE＝AC且GEAC，GF＝BD且GFBD，所以∠EGF是异面直线AC与BD的夹角，且GE＝3，GF＝4，所以ED2＋GF2＝EF2，所以EGF＝90o，所以异面直线AC与BD的夹角是90o。ABCDEFG1、如图，在三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=5，AC=6，BD=8，则异面直线AC与BD的夹角为多少？课堂练习 2、如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，直线BC′与CD′的夹角是多少？解答：连结A′B，A′C，易知BA′CD′，所以∠A′BC′是异面直线BC′与CD′所成的角，在ΔA′BC′中，易知A′B＝BC′＝C′A′，所以∠A′BC′＝60o，所以直线BC′与CD′的夹角是60o。3、直线BC′与AC、B′D′、A′D的夹角分别是多少？ABCDA′B′C′D′（60o,60o,90o）课堂练习 4．空间两直线平行是指它们（）A．无交点B．共面且无交点C．和同一条直线垂直D．以上都不对5．在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．既不相等也不互补课堂练习