高中数学2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系导学案

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系学习目标：1.正确理解异面直线的定义；2.掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用；3.会求异面直线所成角的大小.学习重点、难点重点：1、理解异面直线的概念，会用平面来画异面直线；2、理解公理4及等角定理。难点：理解异面直线的概念，能找出或作出异面直线所成的角，并会计算。学习过程一、学前准备预习教材的内容．1.叫异面直线2.空间中两直线的位置关系如何？3.空间中两直线平行与平面中两直线平行意义是否一致？4.如何形象地画两异面直线？(通常用一个或两个平面衬托)．5.把图示的正方体展开图还原为正方体后，线段所在直线是异面直线的有对 二、体验探究探究一问题：如图，长方体中，问平行吗？公理4：空间中平行于同一条直线的所有直线都相互______.（空间平行线的传递性）【例1】如图，空间四边形中，分别是的中点.（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若加上条件，四边形是什么图形？（3）若加上条件，四边形是什么图形？（4）若且，结果又如何？探究二1.问题：在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．问：空间中此结论是否继续成立？2.定理（等角定理）：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边，则这两个角．3.异面直线所成的角定义已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，，我 们把与所成的叫做异面直线与所成的角(或夹角)．范围记异面直线与所成的角为θ，则°特殊情况当θ＝°时，与互相垂直，记作.三、合作交流1.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成60º角；④与垂直.以上四个说法中，正确说法的序号依次是.【例2】如图，正方体中，（1）哪些棱所在的直线与直线是异面直线？（2）求直线和所成的角的大小；（3）哪些棱所在的直线与直线垂直？四、反馈练习1.把两条异面直线称作“一对”，在正方体的十二条棱中，异面直线的对数为（）A．12B．24C．36D．482.正方体中，AB的中点为M，的中点为N，异面直线与CN所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b 所成角都是30°的直线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．正方体中，直线与所成角为度．5.长方体中，,,。（1）和所成角是多少度？（2）和所成角是多少度？6.已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小．（提示：A、B、C、D作为正方体四个顶点，把四面体放在正方体里讨论）