212空间直线与直线之间的位置关系教学案

§2.1.2空间直线与直线之间的位置关系教学要求：了解空间两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，掌握平行公理，常握等角定理，掌握两条异面直线所成角的定义及垂直教学重点：掌握平行公理与等角定理.教学难点：理解异面直线的定义与所成角教学过程：—、复习准备：1.提问：同一平面上的两条直线位置关系有哪儿种？三条公理的内容？2.按符号画岀图形：°Ua,Z?na=A,A3.探究：教室内的哪些直线实例？有什么位置关系？二、讲授新课：1•两条直线的位置关系：①实例探究一定义异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线.以氏方体为例，寻找一些异面直线？性质：既不平行，又不相交。举例：教室内，日常生活中…画法：以辅助平而衬托：（三种）讨论：分别在两个平面内的两条直线，是不是异面直线?共面直线相交直线:平行直线:②讨论：空间两条直线的位置关系：（整理如下）同一平面内，有且只有一个公共点;同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.2•平行公理:①公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行?示例：三棱镜②例：空间四边形ABCD,E、H分别是边43、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且°F二二£^=丄，求证：EFGH是梯形。CBCD3变题：变换比例式.…小结：平而儿何中的性质，如何在立体儿何小使用？3■等角定理：①讨论：平面几何中，两角对边分别平行，且方向相同，则两角有何关系？到立体几何中呢？②提出定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两角相等。试将题改写成数学符号语言题，并画出立体图形。探究：如何证明角相等？③推广：直线口、方是异面直线，经过空间任意一点0,分别引直线cf//a,夕〃方，则把直线N和伊所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。 讨论：与点O的位置是否有关？为什么？最简单的取法如何取？探究：给出正方体和儿条面、体的对角线，找出儿对异面直线，并指出所成角三、典型例题：1、异面直线概念的理解：异面直线是指().A・空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线2、平行公理的应用：如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:EFGH是平行四边形.(2)如果AC=BD,求证是菱形.3、等角定理的应用:0AfOB'OC如图所示，AABC和△ABC的对应顶点的边线AA',BB',CC'交于同一氏o且些_二呂2.二£2_二2_父丁I」局s且04,-0B，-oc-3•(1)求证AC//A,C,,BC//BfC,；(2)求汁虬的值4、异面直线所成的角：由四个全等的等边三角形围成的封闭几何体称为正四面体，如图，在正四面体ABCD中,分别是棱BC,仞的中点,CF与DE是一对异面直线，在图形中适当的选取一点作出异面直线CF,DE的平行线,作出异面直线CF与DE所成的角. 四、小结：空间两直线的位置关系；公理4；等角定理；异面直线的定义、垂直、所成角. I针对训练】：班级姓名m1.下面四个命题中真命题的个数是().(1)若直线a”异面#,c异面，则a,c异面(2)若直线a#相交』,c相交，则sc相交(3)若a//b9则a丄与c所成的角相等(4)若aLb.b丄c,则a//cA.4B.3C.2D.12.空间两条互相平行的直线指的是()•A.在空间没有公共点的两条直线B.分别在两个平面内的两条直线C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D.在同一平面内且没有公共点的两条直线3.在正方体ABCD-4占G0中，与直线BD异面且成60。角的对角线有()•A1年B2峯C3络D4条4.如果缶直线a〃6,且；〃平面aMb与a的位置吴系是()・A.相交B.b//aC.bUotD.b//a或bUa5.给岀以下几个命题，正确的是().A.垂直的两条直线一定相交B.垂直于直线a的两条直线平行C.一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它垂直于另一条D.与誌条异面直线都垂直的直线只有一条6.已知a,b是异面直线，直线c平行于直线a,那么c与b().A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交宜线7.在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是四边上异于顶点的4点，直线EG和FH的位置关系是().A.异面B.相交C.相交或异面D.平行或异面&若点E,F,G,H顺次为空间四边形MCD中边AB,BC,CD,DA的中点，且EG=3,阳=4,则力2+加2等于().A.25B.50C.100D.1209.如图9-13所示,S是“ABC所在平面外1一点，且SA=BC,SA丄BC,如果E,F分别/为SCtAB中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于().A.90°B.60°BC.45°D.30°图9-1310.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由；若不正确，请在给岀的图9-14(1)至(5)中找出反例(可以不只一个)，反例满足命题的全部条件但不能得到命题的结论.(1)没有公共点的两条直线是异面直线.(2)互不平行的两条直线是异面直线.(3)分别在两个平面内的两条直线一定异面.(4)一个平面内的直线与这个平面外的直线一定异面.(5)分别与两条相交直线都相交的两条直线共面.(6)分别与两条异面直线都相交的两条直线异面. 图9-14C图9-1511.已知正方体ABCD-AXBXCXDX中，分别为的中点，如图9-15,求证:bfJLed、.12、在正方体ABCD-A，B/CfD,中，（1）哪些棱所在的直线与直线B4'是异面直线？（2）求EA'与CCT夹角的度数.（3）哪些棱所在的直线与直线人川垂宜？13、空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,EF=頁、求异面直线AD,BC所成的角.如图，A是平面BCD外的一点，分别是厶ABC,/\ACD的重心，求证：GH//BD.BG—