2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(2)

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系必修二第二章 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（2）必修二第二章 a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab必修二第二章复习提问 平行直线公理4平行于同一直线的两条直线互相平行.空间中的平行线具有传递性如果a//b，b//c，那么a//cAFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线不共面必修二第二章复习提问 平行直线已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？AFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线不共面问题必修二第二章 如图，在空间中AB//A′B′，AC//A′C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′相等吗？思考BCAB´C´A´EE´DD´必修二第二章 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?思考:BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'∠ADC=∠A′D′C′∠ADC+∠B′A′D′=1800必修二第二章 等角定理在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中，结论是否仍然成立？思考必修二第二章 等角定理定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行且方向相同，那么这两个角相等.必修二第二章 平行直线例2如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.FGDAEBCH所以，且同理，且因为，且所以四边形EFGH是平行四边形．证明：连接BD，因为EH是的中位线，必修二第二章 在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？探究答：四边形EFGH是菱形FGDAEBCH必修二第二章 异面直线所成的角ab思考在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条异面直线的位置关系呢？ab平面内两条相交直线空间中两条异面直线必修二第二章 O异面直线所成的角已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线，把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角．O必修二第二章 异面直线所成的角我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？如果两条异面直线所成角为900，那么这两条直线垂直.探究记直线a垂直于b为：ab必修二第二章 异面直线所成的角探究（1）在长方体中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？如：等．垂直不一定，如上图的立方体中直线AB与BC相交，必修二第二章 异面直线所成的角例3已知正方体．（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？（2）直线和的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线垂直？解:（1）由异面直线的定义可知，棱所在的直线分别与直线是异面直线．（3）直线分别与直线垂直．（2）由可知，为异面直线与的夹角，，所以与的夹角为．必修二第二章 在如图所示的长方体中，AB=，且AA1=1，求直线BA1和CD所成角的度数.30O练习1必修二第二章 如图，在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且，已知AB=CD=3，,求异面直线AB和CD所成的角.AFEDCB练习2必修二第二章 小结（1）平行线的传递性。（2）空间中的角。（3）异面直线所成的角。基本知识基本方法把空间中问题通过平移转化为平面问题.必修二第二章 作业P48练习2P51-52习题2.1A组3，4(1)(2)，8，B组1必修二第二章