2.1.2空间中直线与直线的位置关系

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 问题：平面几何中，两条直线的位置关系：平行或相交在空间中是否还是如此呢？ 在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系ABCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；一、复习引入 两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内.1.异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。两直线异面的判别一:两条直线既不相交、又不平行.二、异面直线的定义和画法注1: 概念辨析：两条异面直线指：A、空间中不相交的两条直线；B、某平面内的一条直线和这平面外的直线；C、分别在不同平面内的两条直线；D、不同在某一平面内的两条直线。E、不同在任一平面内的两条直线；F、分别在两个不同平面内的两条直线G、空间没有公共点的两条直线H、既不相交，又不平行的两条直线不同在任一平面内的两条直线既不相交，又不平行的两条直线 2.异面直线的画法（平面衬托法）如图：aabaAbb(1)(3)(2) 空间两直线的位置关系：（1）从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点——两直线相交②没有公共点两直线平行两直线为异面直线 二、平行的传递性abced㈠：我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,…之间有何关系？a∥b∥c∥d∥e∥…公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．———平行线的传递性推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行． 定理：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。三、等角定理 三、两条异面直线所成的角abPb′Oθ？则这两条线所成在空间中任选一点O，如图所示，a，b是两条异面直线，过O点分别作a，b的平行线a′和b′，的锐角θ（或直角），称为异面直线a，b所成的角。Oa′若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥bθ的取值范围：θ∈（0°，90°］a′ 思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?∵a′∥a,a″∥a∴a′∥a″(公理4),解答：如图设a′与b′相交所成的角为∠1,a″与b所成的角为∠2,同理b′∥b″,∴∠1=∠2(等角定理)b′a′O∠1aa″b∠2 例1已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD（四条线段首尾相接，且连接点不在同一平面内。所组成的空间图形叫空间四边形。）各边AB，AD，CB，CD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。例题分析ADEHGBcF思考：1、如果条件中加上AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？2、要使四边形EFGH为矩形，需要添加什么条件？ 例2在正方体ABCD—A1B1C1D1中，练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；2、与直线BB1垂直的棱有多少条？1）AB与CC1；2）A1B1与AC；3）A1B与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=90°2）A1B1与AC所成的角=45°3）A1B与D1B1所成的角=60°(1)哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线?(2)求下面异面直线所成角的度数。 ABGFHEDC例3如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求(1)BE与CG所成的角？(2)FO与BD所成的角？O 求异面直线所成的角的步骤是:一作(找)：作（或找）平行线二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角。三算：在一恰当的三角形中求出角 AFECDBG方法:通过平移直线,把异面问题转化为共面问题,可以把角的顶点取在某些特殊点上,如中点,一条直线的端点等等.5.课堂练习 1.异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线2.空间两直线的位置关系6.课堂小结5.公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．7.异面直线的求法:一作(找)二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．6.等角定理：3.异面直线的画法：用平面来衬托4.异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角