高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 教案

人民教育出版社高中必修2畅言教育《2.1.2空间中直线与直线的位置关系》教学设计本课时编写：成都市第二十中学付江平【教学目标】1.知识与技能：（1）了解空间中两条直线的位置关系.（2）理解异面直线的概念、画法；（3）理解并掌握公理4、等角定理；（4）异面直线所成角的定义、范围及应用.2.过程与方法：培养学生的画图能力和空间想象能力；增强学生应用数学的意识，进一步培养学生将空间问题转化为平面问题的能力和逻辑思维能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。3.情感态度价值观：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，让学生感受到掌握空间两直线位置关系的必要性，进而增强学习的兴趣.培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质.用心用情服务教育 人民教育出版社高中必修2畅言教育【教学重难点】1.教学重点：（1）异面直线的概念；（2）公理4及等角定理.2.教学难点：异面直线所成角的计算.【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：导入新课新课导入：1．观察画面2.观察螺母、立交、地铁回答问题，解决问题。通过日常生活的观察，为学习新知识奠定基础.环节二：课堂探究思考：仔细观察画面，你能从中找到空间中的直线有哪几种位置关系吗？课堂探究一、空间两直线的位置关系从图中可见，直线l与m既不相交，也不平行、空间中两直线之间的这种关系称为异面直线.1.异面直线的含义我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.（既不相交也不平行的两条直线）注：概念应理解为:“经过这两条直线无法作出一个平面”.或“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．巩固练习判断：(1)直线m和l是异面直线吗?(2)，，则a与b是异面直线(3)a，b不同在平面α内，则a与b是异面直线.HGFEDCBA2.异面直线的画法巩固练习上先让学生尝试着在黑板上画出平面并标记，体会在空间中两直线的一些关系.学生感悟体验，思考回答。学生归纳与总结随着问题的提出，激发了学生的求知欲望，提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣。问题的引导可以使学生更好的把握问题的关键。[来源:学.科.网Z.X.X.K]用心用情服务教育 人民教育出版社高中必修2畅言教育图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？例1如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是___；(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是___；(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是__；(4)直线AB与直线B1C的位置关系是___．问题探究在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间中，是否有类似的规律？公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行公理4的作用：判断空间两条直线平行的依据.例2已知空间四边形ABCD中（四顶点不共面的四边形），E、F、G、H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：如图，连结BD∵EH是三角形ABD的中位线.∴EH∥BD，EH=BD.∵FG是三角形CBD的中位线.根据公理4得EH∥FG，且EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形.问题探究学生观察例1，找出直线之间的位置关系，再概括总结得到结论。学生互相交流，回答补充学生一一说出自己思考的结果。带着问题思考讨论,学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。通过例题讲解规范解题步骤。用心用情服务教育 人民教育出版社高中必修2畅言教育在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.在空间中,结论是否仍然成立呢?定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a、b的平行线a′和b′，则这两条线所成的锐角θ（或直角），称为异面直线a，b所成的角.若两条异面直线所成的角为90°，则称它们互相垂直.异面直线a与b垂直也记作a⊥b.异面直线所成的角θ的取值范围：例3如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′.（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？先独立思考例3，再分组展示。学生1、2黑板展示第一问的结果，另外两个同学3、4主动写出第二问、第三问思考的结果。深化对空间点、直线和平面位置关系的理解，也抓住了解决空间问题的关键。通过学生展示不同的解法，进一步巩固空间点、直线和平面位置关系。通过观察，发现犯错的根本原因，从而再次突出了立体感这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。通过学生的板演，规范解题步骤。用心用情服务教育 人民教育出版社高中必修2畅言教育环节三：课堂小结课堂小结1、空间两直线的位置关系；2、公理4、平行的传递性；3、等角定理；4、异面直线所成角的求法．求两异面直线所成的角的一般步骤①作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；②证：证明作出的角就是要求的角；③计算：求角的值，常利用解三角形．可用“一作二证三计算”来概括．注意：平移直线得出的角有可能是两条异面直线所成角的补角学生回顾，总结.引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：1.课本第48页习题1、2题。2.(选做题)已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2,AA1=2.（1）BC和A1C1所成的角是多少度？（2）AA1和BC1所成的角是多少度？学生通过作业进行课外反思，通过思考发散作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。用心用情服务教育