§2.1.2 空间中的直线与直线之间的位置关系

崇信一中2010～2011学年第一学期课堂教学导学案课题§2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教学目标知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系，并能判断直线与直线之间的位置关系；（2）理解异面直线的概念，画法，培养学生的空间想象能力；（3）能运用公理4证明简单的几何问题，掌握转化的思想方法，把空间问题转化为平面问题来解决。过程与方法（1）师生共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识。情感态度与价值观（1）让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣；（2）把问题放给学生，让学生去自主解决，培养学生独立学习的习惯。重点难点1．重点:（1）异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。2．难点:（1）理解异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。教学用具1.学法：学生通过阅读教材、自主思考与教师交流、合作探究解决问题，并进行总结概括，结合练习从而较好地完成本节课的教学目标。2.教学用具：多媒体课件自制教学模型三角板自主学习在一个平面内，两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？【设计意图】：通过提出问题，引起学生的注意，激起学生进一步探究知识的欲望，同时培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。探究展示1.空间中直线与直线之间的位置关系引导学生观察身边的实例：如：（1）十字路口的两条路所在的直线？（相交）；（2）两条铁轨所在的直线？（平行）；（3）立交桥中路线AB、CD所在的直线？（即不相交也不平行）。再通过让学生观察异面直线的实例,引出异面直线的定义。指出“异面” 是空间两条直线的一种位置关系，进一步引导学生归纳总结出空间两条直线的位置关系有且只有三种：有一个公共点:无公共点异面直线平行直线相交直线按公共点个数分按平面基本性质分同在一个平面内不同在任何一个平面内:异面直线平行直线相交直线2.进一步明晰异面直线的概念概念：不同在任何一个平面内的两条直线。合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？（不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。）指出：两直线异面的判别一:两条直线既不相交、又不平行.两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内.注意：在不同平面内的两条直线不一定异面【设计意图】：异面直线的概念是本节的重点和难点，通过问题的设计，教师的启发、概括，让学生正确理解异面直线的概念。3.异面直线画法：提出问题：如右图我们能否说直线l与直线m是异面直线？（不能）如何才能体现两条异面直线异面呢？（用一个或两个平面衬托）通过课件作图如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？（用计算机演示还原成正方体，再让学生观察） 【设计意图】：让学生根据异面直线的定义判断在几何体上的具有异面直线位置关系的两条直线.培养学生的空间想象能力,加深对异面直线概念的理解.4．公理4图2.1.2-2（1）思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?（2）观察1：如图2.1.2-2,长方体中,AA1∥,AA1∥，那么与平行吗?（3）观察2：圆柱的母线与轴所在直线是否平行？【设计意图】：以长方体和圆柱为载体,通过类比、观察引入公理4：平行同一条直线的两直线互相平行，培养学生的总结归纳能力.联系相应事实归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示：设a、b、c是三条直线，=>a∥ca∥bb∥c公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。（4）观察3:将一张纸如图进行折叠,则各折痕b,d,…及边a,c,e,…之间有何关系？abceda∥b∥c∥d∥e…推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用。【设计意图】：让学生感受从特殊到一般的数学思想。 点拨指导BCB1C1D1A1AD例1.下图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系?①CA1和BD1是直线②BD和B1D1是直线③BD1和DC是直线(2)与棱AB所在直线异面的棱共有条?（分别是：CC1、DD1、B1C1、A1D1）例2.图在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。（考虑到学生第一次接触空间四边形，简单介绍平面四边形和空间四边形的区别，并利用多媒体展示空间四边形，再分析如何证明）FBHAEGCD分析：如何判定一个四边形是平行四边形？怎样证明EH∥FG且EH=FG？证明关键是什么？证明：如图,连结BD．∵E、H分别是AB、AD的中点∴EH是△ABD的中位线∴EH∥BD,同理,FG∥BD,∴EH∥FG,且EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形。提问：有没有其它证明方法呢？（EF∥HG,且EF=HG）当堂训练练习1：请在教室里找出几对异面直线的例子。（单独提问完成）练习2：判断下列各图中直线l与m是异面直线吗?（单独提问完成）123 456【设计意图】：通过练习让学生直观判断异面直线，既加深了对概念的理解，又可引出异面直线的画法。练习3：辨析(1).空间中没有公共点的两条直线是异面直线；(2).分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线；(3).不同在某一平面内的两条直线是异面直线；(4).不同在任一平面内的两条直线是异面直线；(5).平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线；(6).既不相交，又不平行的两条直线是异面直线.练习4：请画出两条异面直线。课后反思课后思考:这个长方体的棱中共有多少对异面直线?作业教师自行布置。