2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系教学案

浙江省鉴湖中学10级高二数学第二章《点、直线、平面之间的位置关系》必修2傅国建2011.9§2.1.2空间直线与直线之间的位置关系教学要求：了解空间两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，掌握平行公理，掌握等角定理，掌握两条异面直线所成角的定义及垂直教学重点：掌握平行公理与等角定理.教学难点：理解异面直线的定义与所成角教学过程：一、复习准备：1.提问：同一平面上的两条直线位置关系有哪几种？三条公理的内容？2.按符号画出图形：aα，b∩α＝A，Aa3.探究：教室内的哪些直线实例？有什么位置关系？二、讲授新课：1.两条直线的位置关系：①实例探究→定义异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线.以长方体为例，寻找一些异面直线？性质：既不平行，又不相交。举例：教室内，日常生活中…画法：以辅助平面衬托：（三种）讨论：分别在两个平面内的两条直线，是不是异面直线？②讨论：空间两条直线的位置关系：（整理如下）2.平行公理：①公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行？示例：三棱镜②例：空间四边形ABCD，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且＝＝，求证：EFGH是梯形。变题：变换比例式….小结：平面几何中的性质，如何在立体几何中使用？3.等角定理：①讨论：平面几何中，两角对边分别平行，且方向相同，则两角有何关系？到立体几何中呢？②提出定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两角相等。试将题改写成数学符号语言题，并画出立体图形。探究：如何证明角相等？③推广：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。 浙江省鉴湖中学10级高二数学第二章《点、直线、平面之间的位置关系》必修2傅国建2011.9讨论：与点O的位置是否有关？为什么？最简单的取法如何取？探究：给出正方体和几条面、体的对角线，找出几对异面直线，并指出所成角三、典型例题：1、异面直线概念的理解：2、平行公理的应用：3、等角定理的应用：4、异面直线所成的角：四、小结：空间两直线的位置关系；公理4；等角定理；异面直线的定义、垂直、所成角. 浙江省鉴湖中学10级高二数学第二章《点、直线、平面之间的位置关系》必修2傅国建2011.9【针对训练】：班级姓名： 浙江省鉴湖中学10级高二数学第二章《点、直线、平面之间的位置关系》必修2傅国建2011.912、13、14、