高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 学案（无答案）

§2.1.2空间直线与直线之间的位置关系一、自学导读：1、什么叫做异面直线？2.总结空间中直线与直线的位置关系。3.两异面直线的画法。4、在同一平面内，如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，在空间这个结论成立吗？5、什么是空间等角定理？6、什么叫做两异面直线所成的角？7、什么叫做两直线互相垂直？带着上述问题，阅读课本第44至47页完成下列内容1、在平面中，两直线的位置关系有、、______________.2、我们把叫做异面直线。D1A1B1C13、空间两直线位置关系CD4、例1：如右图，正方体ABCD－A1B1C1D1中AB与A1B异面的棱有条，哪几条？。5、公理4：。6、定理：。7、两异面直线a与b所成角的范围。8、两直线垂直可分为和。一、异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线。判断正误：①若l1，l2，则l1、l2为异面直线。()②若l1与l2相交，l2与l3相交，则l1与l3相交。()明确：。异面直线的直观表示：二、平行线公理公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。问：拿一本书张开封面，要证明书面的两边边缘AB∥CD，该怎么办？（加深巩固）例2如右图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。变式一：若再加条件AC=BD，则四边形EFGH是形C1D1B11三、异面直线所成的角A11、观察：，ACD发现：       ，       BB定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。(练习“巩固训练”的第3题)b２、异面直线a与b所成角的定义：已知两直线a、b①的求法：②的取值范围。a/a当=900时，ab，由此，两直线垂直可分为和。判断正误：ⅰ).若直线a⊥b，b⊥c，则a∥c。()ⅱ).若直线a∥b，b⊥c，则a⊥c。()例2变式二：若再加条件AC⊥BD，则四边形EFGH是形。C1B1DA1AD1CB变式三：若再加条件AC=BD，且AC⊥BD，则四边形EFGH是形。（预习书上例3，完成下面练习）练习：1、已知正方体ABCD－A1B1C1D1（1）证明：AA1⊥C1D1；（2）求异面直线BC与B1D1所成角的度数。（3）求异面直线A1C1与D1C所成角的度数二、自学检测：课本第48页练习1、2第51页A组3、4第52页B组1题三、巩固练习1、以下命题正确的是（）①若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面。②若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交。③若直线a⊥b，b⊥c，则a∥c。④若直线a∥b，b⊥c，则a⊥c。A、①④B、③④C、④D、②④2、若直线a⊥b，则a与b（）A、一定相交B、一定是共面C、一定是异面D、一定不平行3、空间两个角，的两边对应平行，且=600则为（）A、600B、1200C、300D、600或12004、空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是（）A、梯形B、矩形C、平行四边形D、正方形5、空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC和BD所成的角是（）A、900B、300C、450D、600四、拓展延伸：1、右图是一个正方体的展开图，在原正方体中有下列命题，其中正确命题的序号是（））①AB与CD所在的直线垂直②CD与EF所在的直线平行③AB与MN所在直线成600角④MN与EF所在直线异面A、①③B、①④C、②③D、③④2如右图，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC=4，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=，求异面直线AD与BC所成的角。