高中数学2.1空间点直线平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线的位置关系领学案新人教A版必修

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系学习目标1．掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念2．理解并掌握公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题。培养学生的空间想象力。学习疑问学习建议【相关知识点回顾】回顾1:平面的基本性质及其简单的应用——共面问题、点共线问题、线共点问题的证明。回顾2:同一平面内两条直线有几种位置关系？①相交直线——有且仅有一个公共点②平行直线——在同一平面内，没有公共点【预学能掌握的内容】1.异面直线:2.公理4：【探究点一】问题1观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，立交桥的公路和铁路所在的直线，它们的共同特征是什么？共同特征是：ABA’B’C’D’′′′′CD思考：如下图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段AB′所在直线与线段CC′所在直线的位置关系如何？ 问题2：归纳总结，形成概念叫做异面直线。问题3：总结空间中两条直线的位置关系：问题4判断：下列各图中直线与m是异面直线吗?123〖典例解析〗思考1：辨析①、空间中没有公共点的两条直线是异面直线②、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线③、不同在某一平面内的两条直线是异面直线④、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线⑤、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 思考2：如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？〖课堂检测〗例1：如图2.1.2-1，在正方体中,哪些棱所在的直线与成异面直线?图2.1.2-1【探究点二】思考3：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否有类似的规律?观察：如图2.1.2-2,长方体中,AA1∥,AA1∥，那么与平行吗?思考4：公理4：设a、b、c是三条直线，符号表示为：注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；公理4作用：〖典例解析〗例2：如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。（空间四边形举例：将一张长方形纸沿对角线折起，则原长方形的四边所组成的空间图形就是一个空间四边形）变式练习：(1)在例2中,如果再加上条件,那么四边形是什么图形?(2)把条件改为:E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且则四边形是什么图形?为什么? 【层次一】1．设直线a、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a、b的位置关系是2．如图2.1.2-3，在长方体中，（1）若E、F分别是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是（2）若E是AB的三等分点，F是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关3．一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.可能相交、可能平行、可能异面4.已知a、b是异面直线，c∥a，那么c与b（）A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线5.P51习题2.1A组第6题【思维导图】（学生自我绘制）