高中数学 2.1.2空间直线与直线之间的位置关系学案 新人教A版必修

浙江省嘉善县新世纪学校高中数学2.1.2空间直线与直线之间的位置关系学案新人教A版必修2【难点】异面直线所成角的计算一、课前准备（（预习教材P44~P47，找出疑惑之处）复习1：平面的特点是______、_______、_______.复习2：平面性质(三公理)公理1___________________________________；公理2___________________________________；公理3___________________________________.二、新课导学※探索新知探究1：异面直线及直线间的位置关系问题：平面内两条直线要么平行要么相交（重合不考虑）,空间两条直线呢?观察：如图在长方体中，直线与的位置关系如何？新知1：像直线与这样__________________的两条直线叫做异面直线(skewlines). 试试：请在上图的长方体中，再找出3对异面直线.问题：作图时，怎样才能表示两条直线是异面的？新知2：异面直线的画法有如下几种(异面)：试试：请你归纳出空间直线的位置关系.探究2：平行公理及空间等角定理问题：平面内若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行，空间是否有类似规律?观察：如图2-1,在长方体中，直线∥，∥，那么直线与平行吗?图2-1新知3:公理4(平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示:__________________________问题：平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或者互补，空间是否有类似结论?观察：在图2-1中,与,与的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何? 新知4:定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角__________.探究3：异面直线所成的角问题：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?图2-2新知5:如图2-2,已知两条异面直线，经过空间任一点作直线∥,∥，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作.反思：思考下列问题.⑴作异面直线夹角时，夹角的大小与点的位置有关吗?点的位置怎样取才比较简便?⑵异面直线所成的角的范围是多少?⑶两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗?⑷异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的?它体现了什么样的数学思想?三、典型例题例1如图分别为空间四边形各边的中点，求证:四边形是平行四边形例2如图2-4，在正方体中，求下列异面直线所成的角.⑴和⑵和 变式训练:课本P48练习2