2019届高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课件x

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 一二三四一、空间中两条直线的位置关系1.同一平面内两条直线有几种位置关系?分别是什么关系?提示:两种.分别是平行关系和相交关系.2.观察长方体ABCD-A1B1C1D1,棱A1D1所在的直线与棱BB1所在的直线在同一个平面内吗?它们是什么关系?提示:不在同一个平面内,它们是异面关系.3.分别在两个平面内的两条直线是否一定异面?提示:不一定.它们可能异面,可能相交,也可能平行. 一二三四4.空间的两条直线有几种位置关系?分别是什么关系?提示:三种:相交直线、平行直线和异面直线,其中相交直线和平行直线是共面直线.5.填空:6.做一做:平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关系是.答案:相交或异面 一二三四二、平行公理1.观察长方体ABCD-A1B1C1D1,显然AB∥CD,CD∥C1D1,则AB与C1D1有何位置关系?提示:AB∥C1D1.2.关于公理4,请完成下表: 一二三四3.做一做:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为B1O和C1O的中点,长方体的各棱中与EF平行的有()A.一条B.两条C.三条D.四条解析:因为E,F分别为B1O和C1O的中点,所以B1C1∥EF.因为BC∥AD∥A1D1∥B1C1,所以有四条棱与EF平行.答案:D 一二三四三、等角定理1.如图,在四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD为菱形,∠ADC与∠A'D'C',∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?提示:∠ADC=∠A'D'C',∠ADC+∠A'B'C'=180°.2.平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补”,在空间中,该结论是否仍然成立?提示:仍然成立. 一二三四3.填空:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.4.做一做:已知∠BAC=30°,AB∥A'B',AC∥A'C',则∠B'A'C'=()A.30°B.150°C.30°或150°D.大小无法确定解析:当∠B'A'C'与∠BAC开口方向相同时,∠B'A'C'=30°;当∠B'A'C'与∠BAC开口方向相反时,∠B'A'C'=150°.答案:C 一二三四四、异面直线所成的角1.在长方体A1B1C1D1-ABCD中,BC1∥AD1,则“直线BC1与直线BC所成的角”与“直线AD1与直线BC所成的角”是否相等?提示:相等.2.若两条相交直线a',b'所成的角为θ',则θ'的取值范围是什么?类似地,若两条异面直线a,b所成的角为θ,则θ的取值范围是什么?提示:0°