空间直线与直线的位置关系

欢迎光临指导!攸县长鸿实验学校贺力成 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 空间两条直线的位置关系ABCC1DD1B1A11、相交直线：有且仅有一个公共点；2、平行直线：在同一平面内，没有公共点；3、异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线.观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A1B1C1D1中，线段B1C所在的直线与各棱所在直线的位置关系如何？ 位置关系是否共面公共点情况记法相交直线平行直线异面直线在同一个平面内不同在任何一个平面内有且只有一个公共点没有公共点a∩b＝Aa∥b空间两条直线的位置关系 1.异面直线的画法:Abababa 1.下列说法正确的有()①.没有公共点的两条直线,②.分别位于两个不同平面内的两条直线,③.某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线,④.不同在任何一个平面内的两条直线.练习④ 2、如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱所在的直线中（1）找出与棱AA1所在直线异面的所有直线.（2）找出与B1C所在直线异面的所有直线（1）BC、CD、B1C1、C1D1练习（2）AB、C1D1、AD、A1D1、AA1、DD1ABCDA1C1D1B1 3、如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有对HGDBACEF HGEFHFDDBACCABAB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有对3 空间直线的平行关系若a∥b，b∥c，caabccaα则a∥c。 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.用符号表示为：设a、b、c为直线，则（平行线的传递性）空间直线的平行关系 1.设a、b、c是空间三条直线，下面给出四种说法：①如果a⊥b，b⊥c，则a∥c；②如果a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③如果a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④如果a和b共面，b和c共面，则a和c也共面。那么上述说法中，正确个数是（  ）A、4B、3C、2D、1E、0E练习 2.已知a、b是异面直线，直线c//a，那么c与b()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线C练习 3.一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）A．平行B.相交C.异面D.可能平行、可能相交、可能异面练习D 例2：空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证四边形EFGH是平行四边形。DCBAGFEH证明：连接BD∵EF是△ABD的中位线∴EH∥BD，且EH=BD同理,FG∥BD，且FG=BD∴EH∥FG，且EF=FG∴四边形EFGH为平行四边形 探究：空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点（１）在什么情况下，EFGH为菱形？（２）在什么情况下EFGH为矩形？（３）在什么情况下EFGH为正方形？（４）在什么情况下EFGH为梯形？DCBAGFEH 小结1、空间直线的位置关系：2、平行公理注意：在平面几何中成立的结论在空间不一定成立探讨：如何进一步刻画异面直线的相对位置关系？ 课后作业1、学案：课后练习2、教材P53：T3 再见!