空间点、直线与平面之间的位置关系

《2.1空间点、直线与平面之间的位置关系》教学设计方案学习者分析通过第一章《空间几何体》的学习，学生对于立体几何已经有了初步的认识，能够识别棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球，并理解它们的几何特征。但是这种理解还只是建立在观察、感知的基础上的，对于原理学生是不明确的，所以学生此时有很强的求知欲，急于想搞清楚为什么；同时学生经过高中一年的学习，已经具备了一定的逻辑推理能力，只是缺乏训练，不够严密，不够清晰；有一定的自主探究和合作学习的能力，但有待提高，并愿意动手并参与分组讨论。    教学目标一、知识与技能1. 理解空间点、直线、平面的概念，知道空间点、直线、平面之间存在什么样的关系；2. 记忆三公理三推论，能够用简单的语言概括三公理三推论，会用图形表示三公理三推论，并将其转化成数学符号语言；3. 明确三公理三推论的功能，掌握使用三公理三推论解决立体几何问题的方法。二、过程与方法1. 通过自己动手制作模型，直观地感知空间点、直线与平面之间的位置关系，以及三公理三推论；2. 通过思考、讨论，发现三公理三推论的条件和结论；3. 通过例题的训练，进一步理解三公理三推论，明确三公理三推论的功能。      三、情感态度与价值观1. 通过操作、观察、讨论培养对立体几何的兴趣，建立合作的意识；2. 感受立体几何逻辑体系的严密性，培养学生细心的学习品质。教学重点、难点1. 理解三公理三推论的概念及其内涵；2. 使用三公理三推论解决立体几何问题。教学资源（1）每位同学准备两张硬纸板，其中一张中间用小刀划条缝，铅笔三根；（2）教师自制的多媒体课件。 《2.1空间点、直线与平面之间的位置关系》教学过程的描述  教学活动1一、导入新课1.       回忆构成平面图形的基本元素：点、直线。①两者都是最原始的概念，点没有大小、面积、厚度，直线是向两侧无限延伸的；②点用大写英文字母表示，直线用小写英文字母表示；③如果将点看作元素，则直线是一系列点构成的集合，所以点在直线上记作，点不在直线上记作；2.       提出问题：构成空间几何体有哪些基本元素？（大屏幕出示棱柱、棱锥、棱台）学生很快得到答案：点、直线、平面。3.       引入课题：什么是平面？点、直线、平面之间有什么样的位置关系？平面有什么性质？这就是我们这堂课要研究的问题。教学活动2  二、观察操作，合作探究1.理解平面的概念 平面也是一个最原始的概念，是向四周无限延伸的，没有边界。一般用希腊字母、、，…表示平面，或者记为平面ABC，平面ABCD等等。2.明确空间点、直线、平面之间存在的位置关系①点与直线；②点与平面；③直线与平面。3.探究平面的性质⑴公理一①学生操作，研究如何将铅笔放置到硬纸板内问题一：铅笔与硬纸板只有一个公共点可以么？问题二：要将铅笔放置到硬纸板内至少需要几个公共点？学生通过操作，体会到要将铅笔放置到硬纸板内，只需将铅笔上两点放置到硬纸板内。②抽象出公理一问题一：如何用图形表示公理一？问题二：要求学生将公理一表示成数学符号的形式；问题三：公理一有什么功能？③动画演示公理一⑵公理二①学生操作，研究过空间中三点能确定几个平面问题一：若三点共线，能确定几个平面？问题二：要确定一个平面，需要三点满足什么条件？学生通过操作，体会公理二所表达的含义。②抽象出公理二问题一：如何用图形表示公理二？问题二：要求学生将公理二表示成数学符号的形式；问题三：还能根据什么条件确定一个平面？引出三推论。问题四：公理二及三推论有什么功能？③动画演示公理二及三推论⑶公理三①学生操作，展示两个平面只有一个公共点问题一：两个平面真的只有一个公共点么？问题二：这个公共点与这条公共直线有什么关系？学生通过操作，体会公理三所表达的含义。②抽象出公理三问题一：如何用图形表示公理三？问题二：要求学生将公理三表示成数学符号的形式；问题三：公理三有什么功能？③动画演示公理三   教学活动3 三、归纳总结，加深理解⒈平面具有无限延展性；⒉公理一有什么功能？条件是什么？⒊公理二有什么功能？条件是什么？⒋公理三有什么功能？条件是什么？教学活动4 四、布置作业，课外研讨⒈课后练习P43：1、2、3、4；⒉平面几何中证明平行四边形有哪些定理？这些定理在空间中能否成立？说明理由。