§2.1.2空间直线与直线之间的位置关系学习目标1.正确理解异面直线的定义；2.会判断空间两条直线的位置关系；3.掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用；4.会求异面直线所成角的大小.学习过程一、课前准备（预习教材P44~P47，找出疑惑之处）复习1：平面的特点是______、_______、_______.复习2：平面性质(三公理)公理1___________________________________；公理2___________________________________；公理3___________________________________.二、新课导学※探索新知探究1：异面直线及直线间的位置关系问题：平面内两条直线要么平行要么相交（重合不考虑）,空间两条直线呢?观察：如图在长方体中，直线与的位置关系如何？结论：直线与既不相交，也不平行.新知1：像直线与这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(skewlines).试试：请在上图的长方体中，再找出3对异面直线.问题：作图时，怎样才能表示两条直线是异面的？新知2：异面直线的画法有如下几种(异面)：试试：请你归纳出空间直线的位置关系.
探究2：平行公理及空间等角定理问题：平面内若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行，空间是否有类似规律?观察：如图2-1,在长方体中，直线∥，∥，那么直线与平行吗?图2-1新知3:公理4(平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.问题：平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或者互补，空间是否有类似结论?观察：在图2-1中,与,与的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?新知4:定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.探究3：异面直线所成的角问题：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?图2-2新知5:如图2-2,已知两条异面直线，经过空间任一点作直线∥,∥，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作.反思：思考下列问题.⑴作异面直线夹角时，夹角的大小与点的位置有关吗?点的位置怎样取才比较简便?⑵异面直线所成的角的范围是多少?⑶两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗?⑷异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的?它体现了什么样的数学思想?※典型例题例1如图2-3,分别为空间四边形各边的中点，若对角线，则的值为多少?(性质：平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和).图2-3
例2如图2-4，在正方体中，求下列异面直线所成的角.⑴和⑵和图2-4※动手试试练正方体的棱长为，求异面直线与所成的角.三、总结提升※学习小结1.异面直线的定义、夹角的定义及求法；2.空间直线的位置关系；3.平行公理及空间等角定理.※知识拓展异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.如图，，则直线与直线是异面直线.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.为三条直线，如果，则的位置关系必定是（）.A.相交B.平行C.异面D.以上答案都不对2.已知是异面直线，直线平行于直线，那么与（）.A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线
3.已知,，且是异面直线，那么直线（）.A.至多与中的一条相交B.至少与中的一条相交C.与都相交D.至少与中的一条平行4.正方体的十二条棱中，与直线是异面直线关系的有___________条.5.长方体中,,=1，异面直线与所成角的余弦值是______.课后作业1.已知是正方体棱，的中点，求证：.2.如图2-5，在三棱锥中，，、分别是和上的点，且，设与、所成的角分别为，求证：°.图2-5
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