高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系检测新人教a版必修2

2.1.2空间中直线与直线的位置关系时间:30分钟，总分：70分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．异面直线是指(　　)A．空间中两条不相交的直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．平面内的一条直线与平面外的一条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线【答案】D【解析】对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面．∴A应排除．对于B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可异面，如右图，就是相交的情况，∴B应排除．对于C，如右图的a，b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b，显然它们是相交直线，∴C应排除．只有D符合定义．∴应选D.2.a，b为异面直线，且a⊂α，b⊂β，若α∩β＝l，则直线l必定(　　)A．与a，b都相交B．与a，b都不相交C．至少与a，b之一相交D．至多与a，b之一相交【答案】C【解析】若a，b与l都不相交，则a∥l，b∥l，即a∥b，与a，b是异面直线矛盾．故选C.3.空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是　(　　)A.空间四边形B.矩形C.菱形D.正方形{答案}B【解析】如图，易证四边形EFGH为平行四边形.又因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF∥AC，又FG∥BD，所以∠EFG或其补角为AC与BD所成的角，而AC与BD所成的角为90°，-5- 所以∠EFG=90°，故四边形EFGH为矩形.故选B.4.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中(如图)，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列一定不可能的是　(　　)A.l与AD平行B.l与AD不平行C.l与AC平行D.l与BD垂直【答案】A【解析】假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，所以l与AD不平行.故选A.5.下列命题中，正确的结论有(　　)①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A．1个　　B．2个C．3个　　D．4个【答案】B【解析】②④是正确的．6.点E、F分别是三棱锥P－ABC的棱AP、BC的中点，AB＝6，PC＝8，EF＝5，则异面直线AB与PC所成的角为(　　)A．90°B．45°C．30°D．60°【答案】A【解析】如图，取PB的中点G，连结EG、FG，则EG綊AB，GF綊PC，-5- 则∠EGF(或其补角)即为AB与PC所成的角，在△EFG中，EG＝AB＝3，FG＝PC＝4，EF＝5，所以∠EGF＝90°．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7、若AB∥A′B′，AC∥A′C′，则下列结论：①∠ACB＝∠A′C′B′；②∠ABC＋∠A′B′C′＝180°；③∠BAC＝∠B′A′C′或∠BAC＋∠B′A′C′＝180°.一定成立的是________．【答案】③【解析】①可能互补，不正确；②有可能相等，不正确；③正确.8、如图所示，在三棱锥P－ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有________对．【答案】3【解析】AP与BC异面、BP与AC异面、PC与AB异面．9、如图所示，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH的周长为________.【答案】6【解析】⇒EH＝FG＝BD＝1，同理EF＝GH＝AC＝2，∴四边形EFGH的周长为6.-5- 10.空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD＝2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为________.【答案】30°【解析】取AD的中点H，连FH、EH，在△EFH中∠EFH＝90°，HE＝2HF，从而∠FEH＝30°.三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BB1，DD1中点．求证：∠BGC＝∠FD1E.【答案】证明过程详见试题解析．【解析】因为E，F，G分别是正方体的棱CC1，BB1，DD1的中点，所以CE平行且等于GD1，BF平行且等于GD1.所以四边形CED1G与四边形BFD1G均为平行四边形．所以GC∥D1E，GB∥D1F.因为∠BGC与∠FD1E的方向相同，所以∠BGC＝∠FD1E．12.12、如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．【答案】异面直线BE与CD所成角的余弦值为.【解析】取AC的中点F，连接BF、EF，在△ACD中，E、F分别是AD、AC的中点，∴EF∥CD，∴∠BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角(或其补角)．-5- 在Rt△EAB中，AB＝1，AE＝AD＝，∴BE＝.在Rt△AEF中，AF＝AC＝，AE＝，∴EF＝.在Rt△ABF中，AB＝1，AF＝，∴BF＝.在等腰△EBF中，cos∠FEB＝＝＝，∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为.-5-