2.1空间中直线与直线之间的位置关系2

空间中直线与直线之间的位置关系教学设计授课人:马远彪霍邱二中20081125 课题：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教学目标：一、知识与技能1、掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念，进一步培养学生的空间想象力。2、理解并掌握公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题。二、过程与方法：讲授法、自主发现、探究实践三、情感态度与价值观：通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养学生的美学意识。教学重点：异面直线的概念、公理4教学难点：异面直线的概念教具准备：1、立体几何模型2、投影机教学过程：（一）、创设情境，引入新课前面我们学习了平面的基本性质及其简单的应用—— 共面问题、点共线问题、线共点问题的证明，明确了这些问题证明的思路、方法和步骤，这些内容是立体几何的基础，应予以足够的重视，这一节课我们来学习空间直线的位置关系（板书课题）（二）新课1、问题探究问题1：同一平面内两条直线有几种位置关系？①相交直线——有且仅有一个公共点②平行直线——在同一平面内，没有公共点问题2：空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线，它们的共同特征是什么？共同特征是：既不相交，也不共面，即不在同一个平面内。思考：如下图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段AB′所在直线与线段CC′所在直线的位置关系如何？ABA’B’C’D’′′′′CD通过观察思考后发现：直线AB’与直线CC’既不平行也不相交，还不共面。即不在同一平面内。2、归纳总结，形成概念 我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。空间中两条直线的位置关系有三种：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点。平行直线：同一平面内，没有公共点。异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。为了表示异面直线a,b不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托。abbαβab3、初步运用，示例练习如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对？(答案：3对) EHF(B)DAG(C)AFEGHBCD4、平行直线（板书）问题3：在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线有什么位置关系？空间中平行于同一直线的两条直线又有怎样的位置关系？在初中几何里我们已经知道：在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，在空间这样的规律也是成立的，我们把这个规律作为本章的第四个公理。公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行。用符号语言表示如下设a,b,c是三条直线，a∥ba∥cc∥ba,b,c三条直线两两平行，可以记为a∥b∥c这个公理实质上就是说平行具有传递性，在平面内，在空间，这个性质都是不变的。 5、观察感知，例题学习投影：例题1：如下图，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。GAEBFCDH证明：连接BD，122∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD,且EH=－BD122同理，FG∥BD,且FG=—BD∵EH∥FG,且EH=FG∴四边形EFGH为平行四边形变式练习：13CGCDCFCB已知四边形ABCD是空间四边形，E,H,分别是边AB,AD的中点，F,G分别是边CB,CD上的点，且—=—=—,求证：四边形EFGH有一组对边平行但不相等。 l证明：连接BD,∵EH分别是AB,AD的中点12∴EH是△ABD的中位线∴EH∥BD,EH=—BD1313CGCDCFCB又在△CBD中，—=—=—∴FG∥BD,FG=—BD根据公理4，EH∥FG,又FG＜EH∴四边形EFGH的一组对边平行但不相等例题2：13如图，P是△ABC所在平面外一点，点D,E分别是△PAB和△PBC的重心，求证：DE∥AC,DE=—AC证明：连接PD，PE，并延长分别交AB,BC于点M,N∵点D,E分别是△PAB,△PBC的重心 12∴M,N分别是AB,BC的中点连接MN,则MN∥AC，且MN=—AC①在△PMN中，23PDPMPEPN∵—=—=—23∴DE∥MN,且DE=—MN②1323由①②根据公理4，得DE∥AC,且DE=—MN=—AC从以上两个例子的证明中可以看出，虽然都是空间问题，但是我们还是设法转化为平面问题来解决的，这是解决空间几何问题的一般方法，同学们要切实掌握这种转化思想。变式练习：1.一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）(答案：D)A.平行B.相交C.异面D.可能相交、可能平行、可能异面2.已知a、b是异面直线，c∥a，那么c与b（）(答案：C)A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线课本P48练习1（1）（答案：3条）（三）、反思小结、能力提升1、空间两条直线的三种位置关系相交、平行、异面 相交直线：同一平面内，只有一个公共点的两条直线2、共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点的两条直线。不共面直线——异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线平行。3、公理四：平行于同一条直线的两条直线平行。(四)、作业课本P51习题2.1A组3，5（3）（6）