高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系导学案(无答案)新人教A版必修2 学案

《2.1.2空间直线与直线之间的位置关系》【学法指导】1.认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；2.探究部分内容可借助资料，但是必须谈出自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记；3.课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；4.全力以赴，相信自己！学习目标知识与技能过程与方法情感态度与价值观1掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念，进一步培养学生的空间想象力。2.掌握并会应用平行公理和等角定理。讲授法、自主发现、探究实践通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养学生的美学意识。学习重点异面直线的概念、公理4学习难点异面直线的概念【学习过程】平面有关知识（复习）判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。（）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。（）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（）5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。（）思考:在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系?空间的两直线呢?判断下列直线的位置关系:1、竖直的两条电线杆所在的直线 2、十字路口的两条路所在的直线3、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线（二）新课一、空间中两直线的位置关系1、异面直线不同在内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）2、异面直线的画法:通常用一个或两个来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点3、空间中两直线的三种位置关系探究:如图还原成正方体AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有对。HGCADBEF二、空间直线的平行关系1、平行关系的传递性公理4平行于同一直线的两直线互相平行符号表示：例1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线AB与C1D1，AD1与BC1，AA1与CC1，AC与A1C1是什么位置关系？为什么？例2已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形2、等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角______________或______________。两直线的夹角：两直线相交所成的4个角中,其中不大于______________的角叫做两直线的夹角三、两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中______________一点O，过O点分别作a，b的平行线______________和______________，则这两条线所成的______________θ（或直角），称为异面直线a，b所成的角若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相______________。异面直线a与b垂直也记作______________异面直线所成角θ的取值范围：______________例3在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：1）AB与CC1所成的角为______________2）A1B1与AC所成的角为______________；3）A1B与D1B1所成的角为______________。4)AD1与B1C所成的角为______________；5)与直线BB1垂直的棱有____________条，分别是：______________________________________________________________________________ 当堂检测：一、填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种。2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有______________。4、过已知直线上一点可以作____________条直线与已知直线垂直。5、过已知直线外一点可以作____________条直线与已知直线垂直。二、判断对错：1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。()我的（反思、收获、问题）：