《空间点直线平面之间的位置关系》教案

学习好资料欢迎下载平面1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象,几何里所说的平面,就是从这样的一些物体中抽象出来的,但是,几何里的平面是无限延展的；2、平面的画法及表示师：在平面几何中,怎样画直线？之后老师加以确定,解说、类比,将学问迁移,得出平面的画法：水平放置的平面通常画成0一个平行四边形,锐角画成45,且横边画成邻边的2倍长（如图）DCαAB平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等；假如几个平面画在一起,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应画成虚线或不画（打出投影片）ββαα·B课本P41图2.1-4说明平面内有许多个点,平面可以看成点的集合；α·A点A在平面α内,记作：A∈α点B在平面α外,记作：Bα2.1-43、平面的基本性质老师引导同学摸索教材P41的摸索题,让同学充分发表自己的见解；师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边,可以看到,直尺的整个边缘就落在了桌面上,用事实引导同学归纳出以下公理公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内（老师引导同学阅读教材P42前几行相关内容,并加以解析）符号表示为学习好资料欢迎下载A∈LB∈L=>LαAα··BL 学习好资料欢迎下载A∈αB∈α公理1作用：判定直线是否在平面内师：生活中,我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等⋯⋯引导同学归纳出公理2学习好资料欢迎下载公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α,使A∈α、B∈α、C∈α；公理2作用：确定一个平面的依据；老师用正（长）方形模型,让同学懂得两个平面的交线的含义；引导同学阅读P42的摸索题,从而归纳出公理3ABα·C··学习好资料欢迎下载公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线；P符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L,且P∈Lβ公理3作用：判定两个平面是否相交的依据α·L空间中直线与直线之间的位置关系2、师：那么,空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、老师给出长方体模型,引导同学得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点；学习好资料欢迎下载共面直线平行直线：同一平面内,没有公共点；学习好资料欢迎下载异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点；老师再次强调异面直线不共面的特点,作图时通常用一个或两个平面衬托,如下图：2、（1）师：在同一平面内,假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线相互平行；在空间中,是否有类似的规律？组织同学摸索：长方体ABCD-A'B'C'D'中,BB'∥AA',DD'∥AA',BB'与DD'平行吗？生：平行再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；符号表示为：设a、b、c是三条直线学习好资料欢迎下载a∥bc∥b=>a∥c学习好资料欢迎下载强调：公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用； 学习好资料欢迎下载公理4作用：判定空间两条直线平行的依据；（投影）让同学观看、摸索：0∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何？生：∠ADC=A'D'C',∠ADC+∠A'B'C'=180老师画出更具一般性的图形,师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补；老师强调：并非全部关于平面图形的结论都可以推广到空间中来；4、以老师讲授为主,师生共同沟通,导出异面直线所成的角的概念；（1）师：如图,已知异面直线a、b,经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b,我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）；（2）强调：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈〔0,2〕；③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互垂直,记作a⊥b；④两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；1、判定题：（1）a∥bc⊥a=>c⊥b（）（1）a⊥cb⊥c=>a⊥b（）2、填空题：在正方体ABCD-A'B'C'D'中,与BD'成异面直线的有条；空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系（二）研探新知1、引导同学观看、摸索身边的实物,从而直观、精确地归纳出直线与平面有三种位置关系： 学习好资料欢迎下载（1）直线在平面内——有许多个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α2、引导同学对生活实例以及对长方体模型的观看、摸索,精确归纳出两个平面之间有两种位置关系：（1）两个平面平行——没有公共点（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线用类比的方法,同学很快地懂得与把握了新内容,这两种位置关系用图形表示为αLαββα∥βα∩β=L老师指出：画两个相互平行的平面时,要留意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行；