《空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.3《空间中直线与平面之间的位置关系》 复习引入：1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4的内容是什么?平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.等角定理的内容是什么?空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。4.等角定理的推论是什么?如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?什么是异面直线垂直?异面直线定理的内容是什么? 一、研探新知（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？A´B´C´D´ABCD（2）如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A´B´C´D´的六个面所在平面有几种位置关系？ 探究结果如图所示，在长方体ABCD-A´B´C´D´中，（1）A´B所在的直线与平面A´ABB´有个公共点；（3）A´B所在的直线与平面C´CDD´有个公共点；CDA´B´C´D´AB（2）A´B所在的直线与平面A´ADD´有个公共点；A´B所在的直线与平面B´BCC´有个公共点；A´B所在的直线与平面A´B´C´D´有个公共点；A´B所在的直线与平面ABCD有个公共点；无数一一一一零 ③直线与平面平行——没有公共点；1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种：①直线在平面内——有无数个公共点（交点）；②直线与平面相交——有且只有一个公共点；α2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?aa①α③二、新课aα②错误画法：αaα②①aaα③ （1）直线在平面内-----有无数个公共点如图：（2）直线在平面外：①直线a和面α相交：如图：②直线a和面α平行：如图：.Aaaaaaa如何用符号语言表示直线与平面的位置关系://aa 三、尝试练习例1、判断下列命题的正确（1）若直线l上有无数个点不在平面内，则l//。（）（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行。（）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（）（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。（）X∨XX 分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。问题（1）不正确，相交时也符合。问题（2）不正确，如右图中，A'B与平面DCC'D’平行，但它与CD不平行。问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D’平行，但直线CDÌ平面DCC'D’问题（4）正确，所以选（B）。例题示范: 例2、若直线a不平行平面，且则下列结论成立的是（）（A）内所有直线与a异面（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一的直线与a平行（D）内的直线与a都相交B 例3已知直线a在平面α外，则（   ）（A）a∥α（B）直线a与平面α至少有一个公共点（C）aα=A（D）直线a与平面α至多有一个公共点。D巩固练习:1．选择题（1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）①若a∥b，bÌa，则a∥a②若a∥a，b∥a，则a∥b③若a∥b，b∥a，则a∥a④若a∥a，bÌa，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个A 2.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（   ）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（   ）（A）平行（B）相交（C）平行或相交  （D）ABÌa巩固练习:DC 巩固练习:4.已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l（   ）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交C5.完成教材P49 练习 反思与延伸问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？ABCDA′B′C′D′ 四、小结：1、空间中直线与平面的三种位置关系：直线在平面内——有无数个公共点（交点）；直线在平面外相交——有且只有一个公共点；平行——没有公共点；2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系：①aα②a∩α=A③a∥αααa①②aα③aA 五、小测：（一）填空。1、如果一条直线和一个平面，那么我们就说这条直线和这个平面平行。2、直线a在平面α外，是指直线a和平面α或。3、直线与平面的位置关系按三种分为或或。按两种分为或。（二）判断正误。1、直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；（）2、若直线a在平面α外，则a∥α；（）3、若直线a∥b，直线bα，则a∥α；（）4、若直线a∥b，bα，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线；（）（三）画出满足下列条件的图形。aα，A∈α，A∈a，b∩α=A没有公共点相交平行相交平行直线在平面内直线在平面内直线在平面外×××√ 平面与平面之间的位置关系思考?ABDCA′D′C′B′围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种? 两个平面之间的位置关系有且只有以下两种l 切割长方体一个长方体切一刀可以分成多少块？一个长方体切两刀可以分成多少块？一个长方体切三刀可以分成多少块？ABDCA′D′B′23或44或6或7或8 不妨再思考一题？1、一个平面把空间分为几部分？2、二个平面把空间分为几部分?3、三个平面把空间分为几部分?23或44或6或7或8了解一下：n个平面最多可将空间分为(n3+5n+6)/6个部分