直线与直线、直线与平面之间的位置关系教案

2.1.3-2.1.4空间中直线与平面及两平面之间的位置关系一、教学目标（1）知识与技能1、理解空间中直线与平面的位置关系2、理解空间中平面与平面的位置关系3、培养学生的空间想象能力（2）过程与方法通过观察、类比，培养学生的画图能力和空间想象能力；增强学生应用数学的意识，进一步培养学生将空间问题转化为平面问题和逻辑思维能力。（3）情感态度价值观通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，进而增强了学习的兴趣。二、重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。三、教学方法学案导学四、教学准备多媒体课件、笔、作业本、课本五、教学过程（一）、复习导入空间中直线和直线有几种位置关系？三种：平行、相交、异面（二）、问题探究【思考】一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系？三种：直线在平面内；直线与平面相交；直线与平面平行【探究1】如图所示，线段A’B所在的直线与长方体ABCD-A’B’C’D’的面CD’、平面AC、平面AB’的位置关系？A’B平行于平面CD’；A’B与平面AC交于一点；A’B在平面AB’内（三）、讲解新课通过生活实例以及对长方体模型的观察、思考，我们可以看出，直线与平面的位置关系有且只有三种：（1）直线在平面内——有无数个公共点 （1）直线与平面相交——有且只有一个公共点（2）直线与平面平行——没有公共点表1直线与平面的位置关系位置关系a在α内a与α相交a与α平行公共点无数个公共点有且仅有一个公共点没有公共点符号表示aαaα=Aa∥α图形表示讲解例4【变式练习】已知直线a在平面α外，则（  D ）（A）a∥α    （B）直线a与平面α至少有一个公共点（C）aÇα=A（D）直线a与平面α至多有一个公共点【探究2】围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?相交、平行通过生活实例以及对长方体模型的观察、思考，我们可以看出，直线与平面的位置关系有且只有以下两种：（1）两个平面平行——没有公共点（2）两个平面相交——有一条公共直线选择 1若直线a不平行于平面α，且a则下列结论成立的是（）A.α内所有直线与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内的直线与a都相交2如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(  )A．唯一一条直线不相交B．仅两条相交直线不相交C．仅与一组平行直线不相交D．任意一条直线都不相交3.若M∈平面α，M∈平面β，则不同平面α与β的位置关系是(  )A．平行B．相交C．重合D．不确定4.平面α//平面β,且aα，下列四个命题：①a与β内的所有直线都平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β内的任一直线都不垂直；④a与β无公共点.其中错误命题的序号为__________.5.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.已知a∥β，，则直线a和直线b的位置关系如何？判断①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α()②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行()③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行()如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（）④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点()